TEST PAPER (INTEGRAL CALCULUS)

P-1

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1) ∫ dx/(1+ sinx).                     tanx - secx

2) ∫(tanx - x) tan²x dx.         1/2 (tanx - x)²

3) ∫ dx/(sin²x cos²x).                 tanx - cotx

4) Integrate log x w.r.to x.                x log x - x

5) ∫ dx/(sinx cosx).             Log|tanx|

6) ∫(sinx + cosx)/√(1+ sin2x).         x

   

7) ∫ Sin 2x/(sin3x sin 5x) dx.        1/3 log|sin 3x| - 1/5 log|sin 5x|

8) ∫ dx/{sin(x - a) sin (x - b)}.   1/sin(x - a). Log|(sin(x - a))/(sin(x - b))|

9) (Sin x+ cosx)/sin(x - a) dx.     (Cos a - sin a)(x - a)+ (cos a + sin a) log|sin(x - a)|

10) ∫ tanx tan 2x tan 3x dx.          1/3 log|sec 3x| - 1/2 log|sec 2x| - log|sec x| 

11) ∫ √tanx/(sinx cosx) dx.    2 √tanx

12) ∫ dx/√(2ax - x²).             sin⁻{(x - a)/a}

13) ∫ dx/{√(x +1)+ ³√(x +1)}.     2√(x +1) - 3 ³√(x +1) + 6 ⁶√(x +1)- 6 log| ⁶√(x +1)+ 1|    

14) ∫ x² dx/{(x² +1)+ (x +1)²}.        1/2 [log|(x -1)|- 1/(x -1) - 1/2 log(x²+1)] 

15) ∫ d(x² -1)/{x√(2 - x²)}.     sin⁻¹√(x² - 1)

16) ∫ dx/(eˣ - e⁻ˣ).                  Tan⁻¹eˣ

17) ∫ (x² + sin²x)sec²x/(1 + x²) dx.     tanx - Tan⁻¹x 

18) ∫ (x + sinx)dx/(1 + cosx).         x tan(x/2) 

19) ∫ xeˣ dx/(x+ 1)².             eˣ/(x+ 1)

20) ∫ log(1+ x²)/(x+ 1)²dx.           (1/2 - 1/(x+ 1)) log(1+ x²) + tan⁻¹x - log|1+ x|

21) ∫ sin⁻¹√{x/(x + a)} dx.         (x+ a) tan⁻¹√(x/a) - √(ax)

22) ∫ sinx/(sinx + cosx) dx.       1/2[x - log|(sinx + cosx)|]

23) ∫ dx/{(2x - 7)√(x²- 7x + 12)} dx.       sec⁻¹(2x -7)  

24) ∫ dx/{(2x - x²)√(2x - x)} dx.     (x -1)/√(2x - x²)

25) ∫ dx/{(x+ a)(x² + a²)}.           1/2a² [log|x + a| - 1/2 log(x²+ a²)+ tan⁻¹(x/a)]

26) ∫ sin(logx) dx.         x/2 [sin(logx) - cos(logx)]

27) ∫ √(1+ cosecx) dx.      2 sin⁻¹{sin x/a - cos x/2)

28) ∫ (cosx + x sinx)/{x(x + cosx)} dx.              Log{x/(x + cosx)}

29) ∫ dx/(cos⁴x - cos²x sin²x + sin⁴x) dx.               Tan⁻¹(tanx - cotx)

30) ∫ ₑtan⁻¹x {(1+ x+ x²)/(1+ x²)} dx.     x ₑtan⁻¹x  

31) ∫ dx/(sin a + sinx) dx.     1/cos a [log|sin(x+ a)/2| - log|cos (x - a)/2|]

32) ∫ (1- x²)dx/{(1+ x²) √(1+ x²+ x⁴)}.       cosec⁻¹(x+ 1/x) 

33) ∫ (x- 1)dx/{(1+ x) √(c+ x²+ x³)}.       2 tan⁻¹(x+ 1/x + 1) 

34) ∫ dx/√(sin³x sin(x+ a).            - 2 cosec a √{sin(x+ a) cosecx}

35) ∫ ₑ sinx [x cosx - secx tanx]dx.    (x - secx) ₑsinx 

36) ∫ (cosx - sinx)/√sin 2x dx.     Log|sinx + cosx + √sin2x|

37) ∫ √tanx dx.                          1/√2 sin⁻¹(sinx - cosx) - 1/√2 log|sinx + cosx + √sin2x|