Trigonometrical Ratios and identities

    Trigo Ratios and Identity

Prove

1) (sin⁸x - cos⁸x)= (sin²x-cos²x)(1 - 2sin²x cos²x)

2) (secA -tanA)/(secA+ tanA)= 2secA tanA + 2tan²A)

3) (cosα cscα- sinα secα)/(cosα+sinα)= (cscα - secα)

4) (1-cotα - cscα)(1+tanα+secα)=2

5) (cscα -sinα)(secα -cosα)(tanα+cotα)= 1

6) {cot²α(secα -1)}/(1+sinα) =sec²α . (1-sinα)/(+secα)

7) (secx+  -tanx)/(tanx -secx+1)= (1+cosx)/sinx

8) If tₙ = sinⁿx + cosⁿx, show that (t₃ -t₅)/t₁  = (t₅ -  t₇)t₃

9) (sinα + cscα)²+(cosα +secα)² = tan²α + cot²α +7

10) (1+cotα +tanα)(sinα - cosα) = secα/csc²α   - cscα/sec²α

11) {2sinα tanα(1-tanα)+ 

2sinα sec²α)}/(1+tanα)² = 2sinα/(1+tanα)

12) (tanα +cscx)² -(cotx -secα)² = 2tanα cotx (cscα+ secx)

13) {(1+sinα -cosα)/(1+sinα+cosα)}²=(1-cosα)/(1+cosα)

14) 2sinα/(1+sinα+cosα)=x, then

(1-cosα+sinα)/(1+sinα) is also x

15) {1/(sec²α-cos²α) + 1/(csc²α-sin²α)} (sin²α cos²α) = (1-sin²αcos²α)/(2+sin²α cos²α)

16) (cscx -secx)(cotx-tanx)=(cscx+secx)(secx cscx -2)

17) 3[sin⁴(3π/2 - x)+ sin⁴(3π+x)] 

   - 2[sin⁶((π/2 +x)+ sin⁶(5π-x)]

a) 0   b) 1 c) 3 d) sin 4x+sin 6x e) n

18) 3(sin x - cos x)⁴+6(sinx + cosx)² + 4(sin⁶x + cos⁶x) is

a) 1     b) 0     c) 2      d) none

19) If sin x + cos x= a, then find the value of |sinx - cosx|

a) a     b) -a     c) ±a    d) none

20)  If sin x + cos x= a, then find the value of sin⁴x - cos⁴x

a) 1   b) 0       c) a²  d) a⁴    e)  none

21) If sin a + cosec a= 2 then sin²a + cosec²a is

a) 2    b)  -2    c) ±2    d) none

22) (secA + tanA -1)(secA - tanA+1) - 2tanA simplify

a) 0     b) 1   c) -1    d) sinA  e) n

23) If sinx + sin²x= 1 then find the value of cos¹²x+ 3cos¹⁰x+ 3cos⁸x + cos⁶x - 1

a) 0      b) 1      c) 2        d) none

24) If sinx + sin²x + sin³x=1 then cos⁶x - 4cos⁴x + 8 cos²x is

a) 0    b) 1    c) 2      d) 3       e) 4

25) sec⁴A(1- sin⁴A) - 2tan²A = ...

a) 0     b) 1   c) 2       d) none

26) If tanA+ sinA= m, tanA- sinA=n then show m²-n²= 4√(mn)

27) if cosx + sinx =√2  cosx prove cos x - sin x= √2 sin x

28) If 3sinθ +5cosθ=5, prove that 

    5 sinθ - 3cosθ= ±3

29) If a cosθ+ bsinθ= p, 

     asinθ- b cosθ= q, prove that a²+b² = p²+q²

30) If acosx - b sinx = c, show that adinx+bcosx= ±√(a²+b²-c²)

31) If a sinx + b cis x = c, show that (a-b tanx)/(b+atanx)= ±√(a²+b²-c²)/c

32) If tan²x= (1 -m²) show that secx+ tan³x cosrcx= (2-m²)³⁾²

33) ax/cosθ + by/sinθ = (a²- b²), and axsinθ/cos²θ - bycosθ/sin²θ

 =0 show that

(ax)²⁾³ +(by)²⁾³ = (a² - b²)²⁾³

34) If secx= p+ 1/4p, then secx + tan x= 2p or 1/2p

35) If secx + tan x = p find the value of secx, tanx, sinx in terms of p.

36) cosα/cosβ = a, sinα/sinβ= b, then (a² - b²)sin²β= a² - 1

37) If tanθ= p/q, show that

(psinθ- qcosθ)/(psinθ+ qcosθ) = (p²-q²)/(p²+q²)

38)

* Eliminate x from the following:

1) a sec x= 1 - b tan x and 

a²sec² x= 5+ b² tan²x

2) cscx - sinx=m , secx - cosx=n

3) cscx - sin³x=a³, secx - cosx= b³

4) c cos³x+ 3c cis x sin²x = m,

c sin³x + 3c cos²x sinx = n

5) cotx+tanx=α , secx - cosx = β