REVISION - CA (Foundation)

Type-1)

1) lim ₓ→₀ (7x²-5x+1).                   1

2) limₓ→₀ (2x³+3x+4)/(x²+3x+2). 2

3) limₓ→₃√(2x+3)/(x+3).             1/2

4) limₓ→₁ √(x+8)/√x.                     3 

5) lim ₓ→₁(x²+1)/(x+1).                 1

6) lim ₓ→ₐ (√a+√x)/(a+x).        1/√a

7) limₓ→₁{1+(x-1)²}/(1+x²).         1/2

8) lim ₓ→₂ (3x²-x+1)/(x-1).            11

9) limₓ→₁ (4-x).                               3

10) lim ₓ→₀(ax²+b)/(cx+d).     b/d 

11) limₓ→_₁(x³ - 3x +1)/(x-1)       -3/2

12) limₓ→₀ (3x+1)/(x+3).          1/3

Type: 2.                                                  *******

1) lim ₓ→₁ (x²-1)/(x-1).                   2

2) limₓ→₋₅ (2x²+9x-5)/(x+5).       -11

3) limₓ→₃(x²-4x+3)/(x²-2x-3).     1/2

4) limₓ→₄ (x²-16)/(√x -2).          32

5) limₓ→₀ {(a+x)³-a³}/x.              3a²

6) lim ₓ→₁(x-1)/(2x²-7x+5).         -1/3

7) lim ₓ→₁ (x²-√x)/(√x-1).               3

8) limₓ→₃(x²-9)/{1/(x-3)+1/(x+3)}. 6

9) limₓ→₁ (x-1)/(2x²-7x+5).       -1/3

10) limₓ→₃ (x²-7x+12)/(x²-9).    -1/6

11) limₓ→₂ (7x²-11x-6)/(3x²-x-10).  17/11

12) limₓ→₂ (x³-8)/(x-2).                  12

13) limₓ→_₁(2x²+5x+3)/(x³+1).  1/3

14) limₓ→₂ x²(x²-4)/(x-2).             16

15) limₓ→₂{(x⁸-16)/(x⁴-4)+(x²-9)/(x-3)}.                                                 25

16) limₓ→₂ (x-2)/(√x -√2).      2√2

17) limₓ→₀ {(1+x)²-(1-x)²}/2x.      2

18) limₓ→₁ (x²+5x-6)/(x²-3x+2).   -7

19) lim ₓ→₁/₂{(8x-3)/(2x-1) - (4x²+1)/(4x²-1)}.                           7/2

20) limₓ→₃(x²+x-12)/(x-3).           7

21) limₓ→₁(x²+4x-5)/(x-1).           6

22) limₓ→₀ {(1+x)²-1}/x.              2

23) limₓ→₂(x²-5x+6)/(x²-3x+2).  -1

24) limₓ→₂(x²+x-6)/(x²-x-2).        5/3

25) limₓ→₂(x²-5x+6)/(x²-7x+10)  1/3

26) limₓ→₃(x²+2x-15)/(x²-2x-3).   2

27) limₓ→₁(x³-1)/(x²-1).              3/2

28) limₓ→₂{1/(x-2) - 1/(x²-3x+2)}.  1

29) limₓ→₁(x²-3x+2)/(x³-4x+3).      1

30) limₓ→₀{(4+3x)³-8x²}/{4(4-x)²}.1

31) limₓ→₂(2x²-3x+7)/(x³+5x+1) 9/19

32) limₓ→_₁(2x²+5x+3)/(x³+1).  1/3

33) limₓ→₁(2x⁴-3x+1)/(x³-5x²+4x).  -5/3

34) limₓ→₃(x³-8x²+45))(2x²-3x-9). -7/3

35) limₓ→₃(x³-6x-9)/(x⁴-81).     7/36

36) limₓ→√₂ (x⁴-4)/(x²+3x√2-8). 8/5

37) limₓ→₁(x⁴-3x³+2)/(x³-5x²+3x+1) 5/4

38) limₓ→₁{(2x-3)(√x -1)}/(2x²+x-3) -1/10

39) limₓ→₃(x²-9){1/(x+3) + 1/(x-3)} 6

40) limₓ→₂(x³-6x²+11x-6)/(x²-6x+8)  1/2

41) limₓ→₁/₂ (8x³-1)/(16x⁴-1)   3/4

42)limₓ→₄(x²-x-12)¹⁸/(x³-8x²+16x)⁹                     7¹⁸/4⁹

43) limₓ→₁{1/(x²+x-2) - x/(x³-1)}. -1/9

44) limₓ_₃(x³-7x²+15x-9)/ (x⁴-5x³+27x-27)             2/9

45) limₓ→√₂. (x⁹- 3x⁸+ x⁶- 9x⁴- 4x²- 16x+84)/(x⁵-3x⁴-4x+12).            (8√2-31)/(√2-3)

46) limₓ→₃ (x⁴- 81)/(x²-9).           18

47) limₓ→₃(x²-x-6)/(x³-3x²+x-3).  1/2

48)  limₓ→₋₂  (x³+x²+4x+12)/ (x³-3x+2).                   4/3

49) limₓ→₁(x³+3x²-6x+2)/ (x³+3x³-3x-1).                1/2

50) limₓ→₁(x⁴-3x³+2)/(x³-5x²+3x+1)  5/4

51) limₓ→₂ (x³+3x²-8x-2)/(x³-x-6).  15/11

52) limₓ→₂  (x⁴ -16)/(x-2).          32

53) limₓ→₁{(x-2)/(x²-x) - 1/(x³ -3x²+2x)}.             2

54) limₓ→₂ {1/(x-2) - 2(2x-3)/(x³- 3x² +2x)}.              -1/2

55) lim ₕ→₀  {f(1+h)-f(1)}/h, when f(x)= 1/x.                        -1

Continue.........

Type: 3.                                                  ------------

1) limₙ→₀{√(x+n) -√(x)}/n.     1/2√x

2)limₓ→₀ {√(1+x) - √(1+x²)}/x.   1/2

3) ltₓ→₀{√(1+x) -√(1+x²}/{√(1-x²)-√(1-x)}.           1

4) limₓ→ₐ{√(a+2x)-√(3x)}/ {√(3a+x) -2√(x)}, a≠ 0.                2/3√3

5) limₙ→₀ 1/n{1/√(x+n) - 1/√(x)}. -1/(2x√x)

6) limₓ→₀ {√(1+x) - 1}/x.            1/2

7) limₓ→ₐ{√(x) - √(a)}/(x-a).    1/2√a

8) limₓ→₄ {3 -√(5+x)}/(x-4).      -1/6

9) limₓ→₀{√(x+2) - √(2)}/x.      1/2√2

10) limₓ→₀ x/{√(1-x)- 1}.               2

11) limₓ→₀ {√(1+x) -√(1-x)}/2x.   1/2

12) 

13) limₓ→₀ {√(1+x+x²) -1 }/x.      1/2

14) limₓ→₀{√(1-x³) -√(1+x³)}/x².     0

15) limₓ→₄ {3-√(5+x)}/{3-√(5-x). 1/3

16) limₓ→₃{3-√(6+x)}/{√3 -√(6-x). -1/√3

17) limₓ→₀{√(1+x) -√(1+x²)}/{√(1-x²) - √(1-x)}.               1

18) limₓ→₂(x²-4)/{√(3x-2)-√(x+2)}. 8

19) limₓ→₃{√(3x+7)-√(7x-5)}/{√(5x-6) - √(2x+3)}.           - 1

20) limₓ→₁{√(x+8)-√(8x+1)}/{√(5-x)- √(7x-3)}.              7/12

21) limₓ→₁ {³√(x+7)- ³√(7x+1)}/(x-1)            1 - ³√7

22) limₓ→₂{2-√(2+x)}/{³√2- ³√(4-x)}  - 3/³√16

23) limₓ→₀  x/{√(a+x)-√(a-x)}.    √a

24) limₓ→₄ (x²-16)/{√(x²+9) -5}  10 

25) limₓ→ₐ{√(a+2x)-√(3x)}/{√(3a+x)- 2√x}            2/3√3

26) limₓ→₁{(2x-3)(√x -1)}/(2x²+x-3)  -1/10

27) limₓ→√₁₀  {√(7-2x)-(√5-√2)}/(x²-10).         (√5+√2)/6√10

28) limₓ→₂  {√(x²+1)-√5}/(x-2)   2/√5

29)  limₓ→₂ (2-√x)/(4-x).           1/4

30) limₓ→ₐ (x-a)/(√x - √a).      2√a

31) limₓ→₂  (x-2)/(√x-√2).        2√2

32) limₓ→₃ {√(x-3)+√x -√3}/√(x² -9)  -1

Continue.......

Type : 4

1) limₓ→₂(x¹⁰ - 1024)/(x-2).    5120

2) limₓ→₁ (xᵐ -1)/(x-1)                m 

3) limₓ→₃ (x⁵-243)/(x²-9).       135/2 

4)limₓ→ₐ(x⁵-a⁵)/(x³-a³).            5a²/3

5) limₓ→₅  (x⁴-625)/(x³-125).   20/3

6) limₓ→₂ (x¹⁰ -1024)/(x⁵ -32).   64

7) limₓ→₉ (x³/² -27)/(x-9).          9/2 

8) limₓ→ₐ(x³/⁵-a³/⁵)/(x¹/³-a¹/³).   9/

a⁴/¹⁵/5

10) limₓ→₁(xᵐ -1)/(xⁿ -1)         m/n

11) limₓ→ₐ (x√x- a√a)/(x-a)    3√a/2

12) limₓ→₂ (x⁷-2⁷)/(x³-2³).      112/3

13) limₓ→₀ {(1+x)ⁿ -1}/x.           - n 

14)limₓ→¹ {(1+x)⁶ -1}/{(1+x)² -1}.  3

15) lim ₓ→ₐ(x²⁾⁷- a²⁾⁷)/(x-a)   2/7a⁵⁾⁷

16) lim ₓ→₋₁/₂  (8x³+1)/(2x+1).     3

17) limₓ→ₐ{(x+2)⁵/² -(a+2)⁵/²}/(x-a)       5/2 √(a+2)³

18) lim ₓ→₂ (x-2)/(³√x - ³√2).  3(2²⁾³)

19) If lim ₓ→₂ (xⁿ - 2ⁿ)/(x-2)= 80 and n∈ ℕ find n                                    5

20) If lim ₓ→₁(x⁴-1)/((x-1)= lim ₓ→k (x³ - k³)/(x² - k²). Find k              8/3

21) If limₓ→_ₐ (x⁹+a⁹)/(x+a) = 9, then find the value of a.                ±1

22) limₓ→³ (xⁿ-3ⁿ)/(x-3) =108 and if  n is positive integer find n.             4 

Continue........

Type : 5

1)lim→₀ (e⁻ˣ -1)/x.                       -1

2) limₓ→₀ (eᵃˣ-1)/ax.                    1

3) limₓ→₀ (eᵃˣ-1)/mx.               a/m 

4) limₓ→₀ (e⁵ˣ -1)/3x.                 5/3

5) limₓ→₀ (eᵃˣ - eᵇˣ)/x.               a-b

6) limₓ→₀ (e⁷ˣ - e³ˣ -e⁴ˣ +1)/x².    12
                            
7) limₙ→₀{ ₑ(x+n)²   - ₑx²)}/n.      2x

8) lim ₓ→⁰ (eˣ- e)/(x-1).                  e 

9) limₓ→₀ (ₑlog x ₋ ₁)/ₑˣ⁻¹ ₋ ₁)        1

10) lim ₓ→₀ (eˣ - e²)/(x-2).            e²

11) limₓ→₀ (e⁷ˣ - 1)/9x                 7/9

12) lim ₓ→₀ (eˣ - e⁻ˣ)/x.                   2

13) limₓ→₀ (e¹⁵ˣ - e⁷ˣ)/x.                8

14) limₓ→₀ (e⁷ˣ + e⁵ˣ -2)/x.          12 

Type : 6

1) limₓ→₀ (3⁵ˣ - 1)/x.            5 log 3

2) limₓ→₀ (2³ˣ -1)/x.             3 log 2

3) limₓ→₀ (2ᵃˣ - 3 ᵇˣ)/x.   alog 2-b log 3

4) limₓ→₀ (12ˣ -3ˣ- 4ˣ +1)/x²  log 3. Log 4

5) limₓ→₀(aˣ - bˣ)/x.         log(a/b)

6) limₓ→₀ (10ˣ -2ˣ- 5ˣ +1)/x².   log 5. log 2

Continue......

Type : 7

1) lim ₓ→₀ {log(1+7x)}/x.               7

2) limₓ→₁ (log x)/(x-1).                   1

3) limₓ→₀ {log(6+x)- log(6)}/x.   1/6

4) limₓ→₂ {log(x) - log(2)}/(x-2).  1/2

5) limₓ→ₑ (logx  -1)/(x-e).           1/e

6) limₓ→₁(x²- x log x+ log x -1)/(x-1)   6

7) limₓ→₀ x{log(x+a) - log x}.       a 

8) limₓ→⁰ x{log(x+5) - log x}.       5 

9) limₓ→₄  (x⁷/²- 4⁷/²)/{ log(x-3)} 112

Continue.......

Type: 8

1) limₓ→∞ (4x-3)/(2x+7).            2

2) limₓ→∞(3x²+2x-5)/(x²+5x+1).  3

3) limₓ→∞ (x³+6x²+1)/(x⁴+3).      0

4) limₓ→∞(3x³+x²-1)/(x²-x+7).    ∞

5) limₓ→∞ (5x-6)/√(4x²+9).     5/2

6) limₓ→∞{√(3x²-1)-√(2x²-1)}/ (4x+3).                          (√3-√2)/4

7) limₓ→∞{√x √(x+c) -√x).        c/2

8) limₓ→∞{√(x²+x+1) - √(x²+1)}.   1/2

9) limₓ→∞{(x+1)(2x+3)}/{(x+2)(3x+4)}.             2/3

10) limₓ→∞ {x - √(x² - x)}.        1/2

11) limₓ→∞{√(x²+5x+4)- √(x²-3x+4)}.                                   4

12) limₓ→∞ 2x{√(x²+1)-x}.           1

13)  limₓ→∞{√(x²+1)-³√(x²-1)}/{ ⁴√(x⁴+1)- ⁵√(x⁴+1)}.                        1

14) limₓ→∞(5x³-3x+1)/(7x³+2x²-2). 5/7

15) limₓ→_∞(5-6x²)/(1++2x-3x²)  2

16) limₓ→∞(x√x+√x -1)/(5√x+1)  ∞

17) limₓ→∞ {(x+1)(2x+1)(3x+1)}/ {(x²+1)(5x-3)}.                             6/5

18) limₓ→∞{1²+2²+...+x²}/{(x-2)(x+3)(x-4)}.                             1/3

19) limₓ→∞{1+ 1/2 + 1/2²+.... to n terms}.                                         2

20) limₓ→∞{1+3+5+... to n terms}/(n² -1).                               1

21) limₓ→∞{2+5+8... to(2n+1)}/{1+2+3+.... to n terms}      12

22) limₓ→∞(1.2+2.3+3.4+...to n terms)/{(3-n)(n+1)(n+2).          -1/3

23) limₓ→∞{√(x²-2x+1) - √(x²-5x-3)}.              3/2

24) limₓ→∞ [³√x²{³√(x+1)- ³√x}]   1/3

25) limₓ→∞{(2x-1)³(x²+1)}²/{(x³-2x+1)(3x+1)}.                   8/3

26) limₓ→∞{(2x³-x+1)²(x²-1)³}/ {(3x+1)⁴(2x⁴-3x+1)²}.               1/81

27) limₙ→∞ (1+3+....+n)/n².   Or limₙ→∞ ∑n/n²                          1/2

28) limₙ→∞ ∑n³/n⁴                      1/4

TEST PAPER -1

1) In how many ways the letter of the word STRANGE be arranged so that the vowels never together?

2) If the values of the variates x are multiplied by 3, show rthe final AM will also be multiplied by the same number.

3) Calculate the S. D of 7,9,16,24,26(kg).

4) There are 10 points in a plane, no three of which are collinear except 4. Find the number of triangles formed by joining them.

5) Find the AM and standard deviation of first n natural numbers.

PERMUTATION

RAW- A

1) If ⁴⁻ˣP₂ = 6 Then the value of x is

a)  1 b) 2 c) 3 d) 4 

2) If ¹⁰Pᵣ = 5040 then the value of ʳP₂ is 

a) 4 b) 12  c) 16  d) 24 

3) The number of arrangements of two letters of the word BANANA in which two N's do not appear adjacently is 

a) 40 b) 60 c) 80 d) 10

4) The number of 4 digit number, all digits occurring once is

a) ¹⁰O₃ b) ¹⁰P₄  c) 9 x ⁹P₃ d) ¹⁰C₄ 

5) The total number of permutation of n things taken r at a time in which 3 particular things never occur is

a) n -3 b) ⁿCᵣ c) ⁿ⁻³Pᵣ₋₃ d) ⁿ⁻³Pᵣ

6) Which one of the following relations is correct ?

a) ⁿPᵣ = ⁿ⁻¹Pᵣ + ⁿ⁻¹Pᵣ₋₁

b) ⁿPᵣ+ ⁿPᵣ₊₁

c) ⁿPᵣ= ⁿ⁻¹Pᵣ + r. ⁿ⁻¹Pᵣ₋₁

d) ⁿPᵣ + ⁿPᵣ₋₁ = ⁿ⁺¹Pᵣ

7) In how many ways can 5 persons be arranged in a circular way ?

a) 4! b) 24 c) (1/5) ⁶P₃  d) all of these 

8) The number of ways in which 5 '+' signs and 3 '×' signs can be arrarin a row is 

a) 56 b) 72  c) 65 d) 81

9) How many ways are there to arrange the letters of the word GARDEN with the vowels in alphabetical order ?

a)  360 b)120 c) 240 d) 480

10) The number of ways in which 29 persons can be seated around a table if there are 9 chairs is

a) ²⁹P₉/2 b) ²⁰P₉/2 c) ²⁹P₉/9 d) none 

RAW - B

1) The number of ways in which 6 different balls can be put in two boxes of different sizes so that no boxe is empty 

a) 64  b) 60 c) 62 d) 30 

2) A polygon has 54 diagonals. Then the number of its sides are 

a) 9 b) 12 c) 15 d) 13 

3) The number of 6 digit numbers , whose digits are all odd (1, 3, 5, 7, 9) is 

a) 6⁵ b) ⁶C₅ c) 5⁶ d) 6!/2!

4) If ⁿP₁ + ⁿP₂=9 then n is 

a) 2 b) 6  c) 3 d) none 

5) If ⁿ⁺¹P₃ = 2. ⁿP₃, then n is 

a) 5 b) (1/2) ¹⁰P₁ c) 5!/4! d) all of these 

6) If ⁿP₃= 24, then ⁿP₂ is 

a) 20 b) 12 c) 15  d) none 

7) In how many ways can 6 men stand in a row, if two of them. A and B always stand together?

a) 240 b) 480 c) 640 d) none 

8) How many 4 digit numbers can be formed with the numbers 1, 2, 3, 4, (taken only one at a time)?

a) 2⁴ b) 4² c) 24 d) none 

9) A 6 digit number is formed by y1,2,....9 and repetition is not allowed. If odd postions are occupied by only odd digits, the number of such arrangements is

a) 1440  b) 340240 c) 1240 d) none 

10) All the letters of the word SUNRISE are taken together and arranged in such a way that no two vowels occur together. The number of arrangements is

a) 2160 b) 720  c) 4120 d) none 

11) All the letters of the word KOLKATA are taken together and arranged in such a way that two Ks do not come together. The number of arrangement is

a) 720 b) 900  c) 810  d) none 

12) There are four gentlemen, 3 ladies, and three children. They have to take their seats on 2 rows-- 5 on the left and 5 on the right. Ladies are allowed to sit only on the left row and the gentlemen only in the right on row, whereas children may sit on any row. Then the number of possible sitting in arrangement is 

a) 41250 b) 43200 c) 44120 d) 44210

13) A number less than 600 is to be formed by using 1, 2, 3, 4,5, repetition is not allowed. The number of ways this can be done is 

a) 85 b) 80 c) 60 d) none 

14) One 5 digit number is to be formed by using 1, 2, 3 and 4. All digit should be used. The number of ways this can be done is 

a) 60 b) 120 c) 240 d) 480 

15) The total number of factors of 1800, excluding itself is 

a) 35  b) 34 c) 33 d) 30 

16) 12 books are to be kept on a table. If 2 particular books are kept side by side, the total number of such arrangements is 

a) 12x 12! b) 12 x 11! c) 11 x 12!  d) 10 x 11!

17) 3- digit numbers are written with the help of 4, 5, 6, 7. If repitation is not allowed the sum of such numbers is 

a) 7376 b) 7326 c) 14652 d) 2442

18) The number of positive terms in the sequence {xₙ}= 96/Pₙ - ⁿ⁺³P₃/Pₙ₊₁, n ∈ N is 

a) 6 b) 8 c) 7 d) 9

19) The value of ¹⁰₌₁ᵣ∑rP(r,r) are

a) P(11,11) b) P(11,11) -1 c) P(11,11)+1 d) none 

20) 

21) ∞ᵣ₌₁∑ (r²+1) r! = 100 × 101!, then m equal to 

a) 100 b) 101 c) 102 d) none