short Question (integration)

1)  ∫ eˣ (1- cotx + cot²x) dx

A) eˣ cot x + c B) eˣ cosec x + c C) - eˣ cot x+ c D) - eˣ cosec x+ c

2) ∫ dx/√(e²ˣ -1)

A) sin⁻¹ (eˣ)  B) cos⁻¹ (eˣ)  C) tan⁻¹ (eˣ)  D) sec⁻¹ (eˣ)

3) ∫ sin x/sin(x - a)  dx.

A) (x -a) cos a + sin a log|sin(x - a)|

B)  (x -a) cos x + log|sin(x - a)|

C) sin(x - a) + sin x

D) cos (x -a) cos x 

4) ∫ dx/√(2x - x²)

A) sin⁻¹(x +1) B) √(2x - x²) C) - √(x - x²) D) si(x -1)

5)  ∫ xeˣ/(x+1)² dx

A) eˣ/(x+1)²  B) eˣ/(x+1) C) - eˣ/(x+1) D) none

6) ∫ cos⁻¹(1/x) dx

A) x sec⁻¹x + log|x + √(x²- 1)|

B) x sec⁻¹x - sin⁻¹x 

C) x sec⁻¹x - log|x + √(x²- 1)| 

D) x sec⁻¹x - 2 log|x + √(x²- 1)|

7)  ∫x/(x² + 4x +5)

A) 1/2 log|x² + 4x + 5| + 2 tan⁻¹x 

B) 1/2 log|x² + 4x + 5| - tan⁻¹(x +2)

C) 1/2 log|x² + 4x + 5| + tan⁻¹(x+2)

D) 1/2 log|x² + 4x + 5| - 2 tan⁻¹(x +2)

8)  ∫ (1+ x + √(x+x²))/(√x+ √(1+ x))

A) √(x+1)/2 B) 2√(x+1)³/2

C)  √(x+1)   D) 2√(x+1)³

9)  ∫ₑ√x dx

A) ₑ√x B) 2(√x -1)ₑ√x C) 1/2 ₑ√x  D) 2(√x +1)ₑ√x

10)  ∫ x sin x dx= - cos x+ m, then the value of m is

A) sin x+ m B) cos x+ c D) cos x- sin x+ c D) x cos x+ c

11) ∫ ₐ√x dx

A) 2 log a. ₐ√x+ c

B) log a. ₐ√x+ c  

C) ₐ√x/log a + c

D) 2ₐ√x/log a + c

12)  ∫ ₑtan⁻¹x

A) tan⁻¹x+ c B) 1/(1+ x²) + c C) ₑtan⁻¹x + c D) 2x ₑtan⁻¹x/(1+ x²)² + c

13)  ∫ dx/(sin x - cos x + √2)

A) 1/√2 cot(x/2 + π/8)+ c

B) - 1/√2 cot(x/2 + π/8)+ c 

C) 1/√2 tan(x/2 + π/8)+ c

D) - 1/√2 tan(x/2 + π/8)+ c

14) ∫ ₑˡᵒᵍ ᵗᵃⁿ ˣ dx

A) log(tan x)+ c B) ₑ ᵗᵃⁿ ˣ+ c C) log(cos x)+ c D) log(sec x)+ c

15)  ∫(1+ x - x ⁻¹)ₑ(x + x⁻¹) dx

A) (x+1) ₑ(x + x⁻¹) +c

B)  x. ₑ(x + x⁻¹) +c 

C) (x- 1) ₑ(x + x⁻¹) +c

D) - x ₑ(x + x⁻¹) +c

16) If ∫f(x) dx =f(x), then ∫{f(x)}² dx is

A) 1/2 {f(x)}²+ c B) {f(x)}³+ c C) 1/3 {f(x)}³ + c    D) {f(x)}²+ c

17)  ∫ √tan x/(sin x cos x) 

A) 2√secx B) 2/√tan x  C) 2√cosx D) 2√tan x 

18) ∫ dx/(eˣ + e⁻ˣ).

A) log(eˣ + e⁻ˣ)+ c B) tan⁻¹(eˣ) + c

C)  tan⁻¹(e²ˣ) + c D) eˣ - e⁻ˣ + c

19) If ¢(x)= f(x)+ x f'(x), then the value of ∫ ¢(x) is

A) 1/2 f(x)+c B) xf(x)+ c C) 2/2 f(x)+ c D) 2x f(x)+ c

20) ∫ cosec⁴x dx

A) - cot x - 1/3 cot³x + c

B) - cot x + 1/3 cot³x + c

C) tan x + 1/3 tan³x + c

D) - cot x + 1/3 cot³x + c 

21) ∫ dx/{2√x(x+1)}

A) 1/2  tan⁻¹√x+ c

B) 2  tan⁻¹√x+ c

C) tan⁻¹(2√x) + c

D) 1/2  tan⁻¹√x+ c

22) ∫ sin³x cos x dx.

A) 1/4  cos⁴x+ c B) -1/4  sin⁴x+ c

C)  -1/4  cos⁴x+ c  D) 1/4  sin⁴x + c

23) ∫ √(1+ sin(x/4)) dx

A) 8(sin(x/8) + cos(x/8))+ c

B) 8(cos(x/8) - sin(x/8))+ c   

C) 8(sin(x/8) - cos(x/8))+ c 

D) 4(sin(x/8) - cos(x/8))+ c

24) ∫ dx/(x²+ 4x+ 13).

A) 1/3  tan⁻¹{(x+2)/3}+ c

B) log(x²+ 4x+13)+ c

C) 1/6. Log|(x+3)/(x-1)| +c

D) (x+2)/(x²+ 4x+13)²+ c

25) ∫ eˣ{(1+ sin x)/(1+ cos x)} dx

A) eˣ sec²(x/2)+ c

B)  eˣ sec(x/2)+ c

C) eˣ tan(x/2)+ c

D) eˣ tan x+ c

26)  ∫ ₐx/2 /√(ₐ-x - ₐx)

A) 1/(log a) sin⁻¹(aˣ)+ c

B) 1/(log a) tan⁻¹(aˣ)+ c

C) log (aˣ - 1)+ c 

D)  sin⁻¹(aˣ)+ c

27)  ∫ sin x/sin(x - a) = Ax + B log|sin (x - a)| + c, then the value of (A, B) is

A) (cos a, sin a)  B) (- sin a, cos a)

C) (sin a , cos a)  D) (- cos a, sin a)

28) ∫ x³ log x dx

A) 1/8 (x⁴ log x - 4x⁴)+ c

B) 1/16 (4x⁴ log x - x⁴)+ c 

C) 1/16 (4x⁴ log x + x⁴)+ c

D) 1/4 x⁴ log x - x⁴+ c

29)  ∫eˣ/{(eˣ+2)(eˣ+1)}.

A) log {(eˣ+1)/(eˣ+2)}+ c

B) log {(eˣ+2)/(eˣ+1)}+ c

C) {(eˣ+1)/(eˣ+2)}+ c

D) log {{(eˣ+3)/(eˣ+1)}+ c

30) ∫ dx/(cos x- sin x)

A) 1/√2  log|tan(x/2  - 3π/8)|+ c

B) 1/√2  log|cot(x/2)|+ c

C) 1/√2  log|tan(x/2  + 3π/8)|+ c

D) 1/√2  log|tan(x/2  - π/8)|+ c

31) ∫ ³√(x - x³)/x⁴ 

A) -3/8 ³√(1/x² - 1)⁴+ c

B) 3/8 ³√(1/x² - 1)⁴+ c 

C)  1/8 ³√(1 - 1/x²)⁴+ c

D) 1/x² ³√(x - x³)⁴+ c 

32)  ∫ ₑx log a. eˣ dx 

A) (ae)ˣ+ c

B) eˣ/(1+ log a) + c

C) eˣ/log a + c

D) (ae)ˣ/lig(ae) + c

33) ∫ [(log x -1)/{1+ (log x)²}]² dx

A) xeˣ/(1+ x²) + c

B) x/(1+(log x)²)²+ c

C) log x/(1+ (log x)²)+ c

D) x/(x²+1)+ c

34)  ∫ f'(x)/( f(x) log{f(x)}) dx is

A) log[log {f(x)}]+ c

B) f(x)/log{f(x)}+ c

C)  f(x)log{f(x)}+ c

D) 1/log[log{f(x)}]  + c

35) ∫ ₑ - log x dx

A) 1/x + c B)  - 1/x + c C) log|x |+ c D) log x + c

36) ∫ √x ₑ√x dx

A) 2√x -  ₑ√x - 4 √x ₑ√x + c

B) (1- 4√x)  ₑ√x + c

C) (2x + 4√x) ₑ√x + c

D) (2x - 4√x +4) ₑ√x + c

37)  ∫ dx/(sin x cos x).

A) log|sin x| + c

B) log|tan x| + c

C)  log|cos x| + c

D) log|cot x| + c

38) ∫ {eˣ(1+ sin x)}/(1+ cos x).

A) sin(x/2)      B) cos(x/2)

C) tan(x/2)     D) cot(x/2)

39) ∫(eˣ - e⁻ˣ)/{(eˣ + e⁻ˣ) log(eˣ + e⁻ˣ)}

A) 2 log(eˣ + e⁻ˣ)+ c

B) 2 log(eˣ - e⁻ˣ)+ c

C)  2 log[log(eˣ + e⁻ˣ)]+ c

D) log[log(eˣ + e⁻ˣ)]+ c 

40) ∫ dx/{x(x⁷+1)}.

A) log|x⁷/(x⁷+1)|+ c

B) 1/7 log|x⁷/(x⁷+1)|+ c

C) log|(x⁷+1)/x⁷|+ c

D) 1/7 log|(x⁷+1)/x⁷|+ c

41) ∫ cos[2 cot⁻¹√{(1- x)/(1+ x)}] dx

A) x/2 + c 

B) 1/2 sin[2cot⁻¹√{(1- x)/(1+ x)}] + c

C) x²/2+ c D) - x²/2 + c

42)  ∫ (cos x+ 1)/(cot x - tan x).

A) -1/2 B) -1/4 C) -1/8 D) 1/8

43) ∫ dx/{sin(x- a) sin(x - b)}.

A) 1/sin(a-b) log|sin(x- a)/sin(x - b)|+ c

B)  1/sin(b-a) log|sin(x- a)/sin(x - b)|+ c

C) 1/sin(a-b) log|sin(x- b)/sin(x - a)|+ c

D)  1/sin(b-a) log|sin(x- b)/sin(x - a)|+ c

44) ∫ √(eˣ -1) dx

A) 2[ √(eˣ -1) + tan⁻¹√(eˣ -1)]+ c

B) √(eˣ -1) - tan⁻¹√(eˣ -1)+ c

C) √(eˣ -1) + tan⁻¹√(eˣ -1)+ c

D) 2[ √(eˣ -1) - tan⁻¹√(eˣ -1)+ c

45) If m= ∫ sin⁻¹x dx and n=sin⁻¹√( 1-x²) dx then

A) m= n B) n= πm/2 C) m+ n= πx/2 D) m+ n = π/2

46) ∫ cos⁻³⁾⁷x cos⁻¹¹⁾⁷x dx

A) -7/4 tan⁻⁴⁾⁷x + c

B) 4/7 tan⁴⁾⁷x+ c

C) log|sin⁴⁾⁷x| + c

D) log|cos³⁾⁷x|+ c

47) ∫ dx/{x √(x⁴ -1)} = 1/2 f(x) + c, then the value of f(x) is

A) tan⁻¹(x²) B) sec⁻¹(x²) C) tan⁻¹(x²/2) D) sec⁻¹(x²/2)

48) ∫ dx/{xⁿ(1+ xⁿ)¹⁾ⁿ 

A) 1/(n -1) . 1/xⁿ⁻¹ (1+ xⁿ)¹⁻¹⁾ⁿ+ c

B) -1/(n -1) . 1/xⁿ⁻¹ (1+ xⁿ)¹⁻¹⁾ⁿ+ c

C) 2/(n -1) . 1/xⁿ (1+ xⁿ)¹⁻¹⁾ⁿ+ c

D) 2/(n -1) . 1/xⁿ⁻¹ (1+ xⁿ)¹⁻¹⁾ⁿ+ c

49)  ∫ sinx/(sinx+ cosx)= x/2 + k log|sinx + cosx| + c, then the value of k is

A) 2 B) -2 C) 1/2 D) -1/2

50) ∫ dx/(cosx + cos k) = f(k) log|{cos(x-k)/2}/cos{(x+ k)/2}|+ c then the value of f(k) is

A) sin k B) cos k C) cosec k D) sec k

51)  ∫√{(sinx - sin³x)/(1- sin³x)} dx = 2/3 f(x) + c, then the value of f(x) is

A) √sin³x B) √cos³x C) sin⁻¹(√cos³x) D) sin⁻¹(√sin³x)

52)  ∫{x⁴⁹ tan⁻¹(x⁵⁰)}/(1+ x¹⁰⁰).

A) 1/50  B) -1/50 C) 1/100 D) -1/100

53) ∫ dx/(xⁿ⁺¹ + x).

A) 1/n log|xⁿ +1|+ c

B) 1/n log|xⁿ/(xⁿ +1)|+ c

C) 1/n log|1/(xⁿ +1)|+ c

D) 1/n log|(xⁿ +1)/xⁿ|+ c

54) ∫ dx/(x+ x⁵)= f(x)+ c, then the value of x⁴dx/(x+ x⁵) is

A) log|x| - f(x)+ k

B) f(x) + log|x| + k

C)  f(x) - log|x|+ k D) none

55) ∫ (sin x+ cos x)/√sin 2x

A) log|cosx - sinx + √sin 2x|+ c

B) log|sin x - cosx + √sin 2x|+ c

C) sin⁻¹(sinx - cosx) + c 

D) sin⁻¹√sun 2x+ c

56)  ∫(1+ tan x)/(e⁻ˣ cos x)

A) (e⁻ˣ tan x) + c

B) (e⁻ˣ sec x) + c

C) (eˣ sec x) + c

D) (eˣ tan x) + c

              ₓ

57) ∫ ₂2²  ₂2ˣ. 2ˣ ex

58) ∫ tan⁻¹x dx= x tan⁻¹x+ f(x) + c then the value of f(x) is

A) log(1+ x²) B) 1/2 log(1+ x²) C) - log(1+ x²)  D) -1/2 log(1+ x²)  

59) ∫ √x/√(a³ - x³) = 2/3 f(x)+ c then the value of  f(x) is

A) sin⁻¹{√x³} B) cos⁻¹{√(x/a)³  C) sin⁻¹{³√(x/a)²  D) cos⁻¹{³√x/a)²

60)  ∫ eˣ{(1- x)/(1+ x²)}² dx= k. eˣ/(1+ x²) + c, then the value of k is

A) 1/2  B) -1 C) 1 D) 2

61) ∫(x²-1)/(x⁴+1) = k log|(x²+1- √2 x)/(x²+ 1+ √2 x)|+ c, then the value of k is

A) 1/√2 B) 1/2 C) √2 D) 1/2√2

62)  ∫ {log(1- x)}/x²= (1- 1/x) log(1- x)+ f(x)+ c, then the value of f(x) is

A) 2/x  B) -2/x  C) log x  D) - log x