Quick Revision - IX

Week -1

EXPONENTIAL 

1) Find the value of:

B) 9⁻³ x 16¹⁾⁴/6⁻² x (1/27)⁻⁴⁾³.      8

C) For what value of x, the relation 2ˣ = 3⁻ˣ is true.              When x is 0

D) If (20)²ˣ = 49 then find the value of (20)⁻ˣ.                                    ±1/7

E) If x= 5, y =3 then find the value of (x +y)ˣ⁾ʸ.                                         32

F) Find: (2²ⁿ - 3. 2²ⁿ ²)(3ⁿ⁻² - 2.3²ⁿ⁻²)/{3ⁿ⁻⁴(4ⁿ⁺³ - 2²ⁿ)}.           1/4

G) {(0.3)¹⁾³(1/27)¹⁾⁴(9)¹⁾⁶(0.82)²⁾³}/{(0.9)²⁾³(3)⁻¹⁾²(1/3)⁻²(243)⁻¹⁾⁴}.               3/10

H)  (16)⁻³⁾⁴ x (32)¹⁾⁵ x 5⁰.            1/4

                    

2) Solve:

A)  4ˣ = 8³.          9/2

B) 4ˣ⁺² = 2²ˣ⁺3 +2.        -1

C) 4ˣ - 3.2ˣ⁺² + 2⁵ = 0.     2

D) xʸ = yˣ , x² = y³.       27/8, 9/4

E) 2ˣ⁺² + 2ˣ⁻¹ = 9.                          1

F) 3²ˣ+ 9 = 10. 3ˣ.                    2 or 0

G) 9. 812ˣ = 1/27ˣ⁻².                  4/7

H) 4ˣ⁺² + 2²ˣ⁺³ = 96.                       1

I) 3²ˣ⁻⁵ 9ˣ⁻² = 4.                            5/2

J) 6²ˣ⁺⁴ = 3³ˣ. 2ˣ⁺⁸.                          4

3) Simplify:

(A) xˡ/xᵐ)ˡ⁺ᵐ.(xᵐ/xⁿ)ᵐ⁺ⁿ.(xⁿ/xˡ)ⁿ⁺ˡ.    0

B) {(p² - 1/q²)ᵖ (p - 1/q)ᑫ⁻ᵖ/{(q² - 1/p²)ᑫ (q+ 1/p) ᑫ⁻ᵖ}.           (p/q)ᵖ⁺ᑫ

C) [1- {1- (1- x³)⁻¹}⁻¹]⁻¹⁾³ when x = 0.1.                                                 0.1

D) ⁵√(243)³.                                   27

E) ₓ√x = √(x)ˣ.                             0, 4

F) {(2¹⁾³. 8²⁾³. 6⁻⁵⁾⁴. 3⁻³⁾⁴)/(9⁻¹.³√16)}⁻⁴.                                                    2

G) (9.(4ˣ)²)/(16ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺¹. 8ˣ).       9/14

4) Prove: 

A) 1/(1+ xᑫ⁻ᵖ + xʳ⁻ᵖ) + 1/(1+ xᵖ⁻ᑫ + xᑫ⁻ʳᑫ) = 1

B) If aˣ = m, aʸ = n and a²= (mʸˣ)ᶻ then show that xyz = 1.

C) If 64ˣ =48 ʸ = 36ᶻ then prove 1/x + 1/z = 2/y.

D) If 2ᵃ = 3ᵇ = 12ᶜ then prove that ab = c(a+ 2b).

E) If pˣ = qʸ = rᶻ then prove pqr = 1.

F) If aˣ = bʸ = cᶻ and b² = ac, then prove 1/x + 1/z = 2/y.

G) If (3.6)ᵖ =(.36)ᑫ = (1)ʳ then prove 1/p = 1/q + 1/r.

H) If x¹⁾ᵃ = y¹⁾ᵇ = z¹⁾ᶜ and xyz = 1 then prove a+ b + c= 0.

I) If x² = y³ then prove (x/y)³⁾²+ (y/x)²⁾³ = x¹⁾² + y⁻¹⁾³.

J) If xʸ = yˣ then prove that (x/y)ˣ⁾ʸ = xˣ⁾ʸ ⁻¹ .

M) If x¹⁾³ + y¹⁾³+ z¹⁾³ = 0 then prove that (x + y+ z)³ = 27 xyz.

N) If x= 2¹⁾³ + 2⁻¹⁾³ then prove 2x³ = 6x +5.    

O) a= 5 - 5²⁾³ - 5¹⁾³ then prove a³ - 15a² + 60a = 20