MCQ(Inverse Trigonometry)

1) Value of sin⁻¹(-√3/2)+ sin⁻¹(- 1/2)

A) π B) π/3 C) π/2 D) π/4

2) If sin⁻¹x + sin⁻¹y +sin⁻¹z= 3π/2, then the value of x+y+z

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 

3) If x> 1, then the value of sin⁻¹{2x/(1+ x²)} in terms of tan⁻¹x

A) π/2 - 2tan⁻¹x

B) π/3 - 2tan⁻¹x

C) π/4 - 2tan⁻¹x

D) π - 2tan⁻¹x

4) If x< 0, then the value of cos⁻¹{(1- x²)/(1+ x²)} in terms of tan⁻¹x

A) π/2 - 2tan⁻¹x

B) π/3 - 2tan⁻¹x

C) π/4 - 2tan⁻¹x

D) - 2tan⁻¹x

5) write the value of tan⁻¹ x + tan⁻¹ (1/x) for x> 0.

A) π/2 B) π/3 C) π/4 D) π

6) write the value of tan⁻¹ x + tan⁻¹ (1/x) for x < 0.

A) - π/2 B) π/3 C) π/4 D) π

7) write the value of cos⁻¹ cos(2π/3) + sin⁻¹sin (2π/3).

A) π/2 B) π/3 C) π/4 D) π

8) If -1< x< 0, then write the value of sin⁻¹{2x/(1+ x²)} + cos⁻¹ {(1- x²)/(1+ x²)}.

A) π/2 B) π/3 C) π/4 D) 0

9) write the value of sin(cot⁻¹ x)

A) 1/√(1- x²) B) - 1/√(1- x²) C) 1/√(1+ x²)  D) -1/√(1+ x²)

10) write the value of cos⁻¹(1/2) + 2 sin⁻¹ (1/2).

A) π/2 B) 2π/3  C) π/4 D) π

11) write the value of cos⁻¹(cos 1540°)

A) 120 B) 110 C) 100 D) 60

12) write the value of sin⁻¹sin(-600°).

A) 120 B) 110 C) 100 D) 60

13) write the value of cos sin⁻¹(1/3).

A) 1/2.B) 1/3 C) 7/4 D) 7/9

14) write the value of sin⁻¹ sin(1550°)

A) 120 B) 100 C) 80 D) 70

15) write the value of 1/2 cos⁻¹(4/5).

A) π/2 B) 1/3 C) 1/10 D) 1/√10

16) write the value of sin tan⁻¹(3/4).

A) 1/2 B) 4/3 C) 3/4 D) 3/5

17) Value of cos⁻¹tan⁻¹ (3π/4).

A) π/2 B) π/3 C) π/4 D) π

18) write the value of cos(2 sin⁻¹ (1/2))

A) 1/2  B) 1 C) 1/√2 D) √3/2

19) Value of cos⁻¹ cos(350°) - sin⁻¹ sin(350°).

A) 100 B) 30 C) 40 D) 20

20) value of cos²(1/2 cos⁻¹ (3/5))

A) 3/2 B) 4/3 C) 5/4 D) 4/5

21) If tan⁻¹ x + tan⁻¹y +  tan⁻¹z=π/4, then the value of x+ y +z.

A) 0 B) 3 C) 1 D) -1

22) value of cos⁻¹ (cos 6)

A) 0 B) 6 C) -6 D) 2π- 6

23) value of sin⁻¹ cos(π/9).

A) π/2 B) 7π/3 C) 7π/8 D) 7π

24) write the value of sin{π/3 - sin⁻¹(-1/2)

A) 0 B) 1 C) -1 D) 1/2

25) value of tan⁻¹ tan(15π/4)

A) π/2 B) -π/3 C) π/4 D) - π/4

26) value of tan⁻¹(a/b) - tan⁻¹ {((a - b)/(a+ b)} 

A) π/2 B) π/3 C) π/4 D) π

27) value of sin⁻¹{2x √(1- x²)} in + sin⁻¹ x.

A) 2sin⁻¹ x B) sin⁻¹ x C) 3 sin⁻¹ x D) - sin⁻¹ x

28) value of cos⁻¹ cos(5π/4).

A) π/4 B) 3π/4. C) 2π D) π

29) If tan⁻¹[{√(1+ x²) - √(1- x²)}/{√(1+ x²) + √(1- x²)} = K, then x² is

A) sin 2k B) sin k C) cos 2k D) cos K

30) value of tan{cos⁻¹(1/5√2) - sin(4/√17) is

A) √29/3 B) 29/3 C) √3/29 D) 3/29

31) value of 2 tan⁻¹{cosec (tan⁻¹x) tan(cot⁻¹x)

A) cot⁻¹x B) cot⁻¹(1/x) C) tan⁻¹x D) none

32) If cos⁻¹(x/a) + cos⁻¹(y/b) = K, then x²/a² - (2xy cos K)/ab + y²/b² is

A) sin²K B) cos²K C) tan²K D) cot² K

33) If sin⁻¹x - cos⁻¹x =π/6, then x

A) 1/2 B) √3/2 C) -1/2 D) none

34) sin[cot⁻¹{tan(cos⁻¹x)}] =

A) x B) √(1- x²) C) 1/x D) none

35) The number of solutions of tan⁻¹2x + tan⁻¹3x =π/4.

A) 2  B) 3 C) 1 D) none

36) K= tan⁻¹tan(5π/4) and M= tan⁻¹(- tan(2π/3)), then

A) 4K= 3M  B) 3K= 4M C) K - M= 7π/12 D) none

37) The number of real solutions of the equation √(1+ cos 2x)= √2 sin⁻¹(sin x), -π≤ x ≤ π.

A) 0 B) 1C) 2 D) infinite 

38) If x<0, y< 0 such that xy = 1, then tan⁻¹x + tan⁻¹y equals to

A) π/2 B) - π/2  C) - π D) none

39) If u= cot⁻¹√tan x - tan⁻¹√tan x then, tan(π/4 - u/2)=

A) √tanx B) √cotx C) tan x D) cotx

40) If cos⁻¹(x/3) + cos⁻¹(y/2)= k/2, then 4x² - 12xy cos(k/2)+ 9y² = 0.

A) 36 B) 36- cos k C) 18 - 18 cos k D) 18+ 18 cos k

41) If k= tan⁻¹{√3 x/(2y - x)}, m= tan⁻¹{(2x - y)/√3 y}, then k - m= 

A) π/6 B) π/3 C) π/2 D) - π/3

42) tan⁻¹(1/11) + tan⁻¹(2/11) =

A) 0 B) 1/2 C) - 1 D) 1

43) cos⁻¹(x/2) + cos⁻¹(y/3)= k, then 9x² - 12xy cos k + 4y² = 

A) 36 B) -36 sin²k C) 36 sin²k  D) 36 cos² k

44) If tan⁻¹3 + tan⁻¹x = tan⁻¹8, then x=

A) 5 B) 1/5 C) 5/14 D) 14/5

45) value of sin⁻¹cos(33π/5) is

A) 3π/5 B) - π/10 C) π/10 D) 7π/5

46) value of cos⁻¹cos(5π/3)+ sin⁻¹sin(5π/3) is

A) π/2 B) 5π/3 C) 10π/3 D) 0

47) value of sin{cos⁻¹(-3/5)} 

A) 6/25 B) 24) 25 C) 4/5 D) -24/25

48) If k= sin⁻¹{sin(-600°)}, then possible value of k is

A) π/3 B) π/2 C) 2π/3 D) - 2π/3

49) If 3 sin⁻¹{2x/(1+ x²)} - 4 cos⁻¹{(1- x²)/(1 + x²) + 2 tan⁻¹{2x/(1- x²)}= π/3 is equal to

A) 1/√3 B) - 1/√3 C) √3 D) - √3/4

50) 4 cos⁻¹x + sin⁻¹x = π, then the value of x is

A) 3/2 B) 1) √2 C) √3/2 D) 2/√3

51) If tan⁻¹{(x +1)/(x - 1)} + tan⁻¹{(x - 1)/x} = tan⁻¹(-7), then the value of x is

A) 0 B) -2 C) 1 D) 2

52) If sin⁻¹x - cos⁻¹x =π/6, then x is

A) 1/2 B) √3/2 C) - 1/2 D) - √3/2

53) The value of sin(1/4 sin⁻¹(√63/8)) is

A) 1/√2 B) 1/√3 C) 1/2√2 D) 1/3√3

54) cot(π/4 - 2 cot⁻¹3)= 

A) 7. B) 6 C) 5 D) none

55) If tan⁻¹(cotx)= 2x, then x =

A) ±π/3 B) ±π/4 C) ±π/6 D) none