COMPACT REVISION MATRIX

1) If A= 1     2     & B= 1    0

              0     1              0    1 then Find

A) A+ B.                                         2     2

                                                       0     2

B) AB.                                            1     2

                                                       0     1

C) BA.                                            1     2

                                                       0     1

2) If x+ y    y - z     t - x     z - t

        5 - t    7 + x = z - y  x+ z + t      1,2,3,4

3) If A= 1      2      3   & B= 0       1       2

              5      4      6            3       4       8

              7      8      9            5       3       6

Then Find

A) 2A+ 3B.                                2      7    12

                                                 19    20   36

                                                 29    25   45

B) 3A - 4B.                                3       2     1

                                                   3     -4   -14

                                                   1     12    -9

4) If A+ B= 2   2  & 2A+ 3B = 5      4

                   0    2                      0      5 then Find the Matrix A and B.    1   2  &  1    0

                                              0   1      0     1

5) If 2     -1

        1      3 then show A²- 5A+ 7= 0.

6) If A= 1    -1     0 & B= 2     2     -4

              2     3     4         -4     2     -4

              0     1     2          2    -1      5 then prove that AC = CA = 6.

7) If A + I= 1     3     4

                  -1     1     3

                  -2    -3     1 then Find the value

A) A+ I.                                  0       3      4

                                              -1       0      3

                                              -2      -3     -1

B) A - I                                   -1      3      4

                                               -1     -2     3

                                               -2     -3    -1

8) If A= 0      2  & B= 0      -1

              1      1           1       0 then show that (A+ B)(A - B)≠ A²- B².

9) If A= 1      2      2

              2      1      2

              2      2      1 then Prove that A² - 4A - 5I= 0 Where I is a unit Matrix of order 3x3.                                      

10) If A= 1     2     3    & B=     1       2

                3    -2     1                 2       0

                                                -1        1 then Prove (AB)'= B' A'.

11) Show that  2    -3     -4

                         -1      3      4

                          1     -2     -3 is an idempotent Matrix.

12) 1/√2       1/√2

       -1√2        1/√2 show that it is an orthogonal Matrix.

13) A= 1       0       0     

            -1      -2      -1

            -2       3      -2 Express as the sum of a symmetric and a skew-symmetric Matrix.

14) If A= 1      2

                3      5 then prove that, 

A. adj A/|A| = adj A/|A| . A = I

15) A= 1        0      -1

             1        2       3

             0       -1       2 then Find Inverse of A.                                7/8       1/8      1/4

                                  -1/4        1/4     -1/2

                                   -1/8        1/8     1/4

16) 

B) Solve by Matrix OR Martin's Rule:

1) x+ y+ z= 4, 2x- y+ 3z= 1; 3x+ 2y- z= 1.