MATH- TEST PAPERS: February 2022

Monday, 14 February 2022

SIMPLIFICATION (COMPETITION)

EXERCISE -1

-------------------

1) √[2+ √{2+ √(2 .....∞. 2

2) √[6+ √{6+ √(6 .....∞. 3

3) √[12+ √{12+ √(12 .....∞. 4

4) √[20+ √{20+ √(20 .....∞. 5

5) √[30+ √{30+ √(30 .....∞. 6

6) √[72+ √{72+ √(72 .....∞. 9

7) √[90+ √{90+ √(90 .....∞. 10

8) √[110+ √{110+ √(110 .....∞. 11

9) √[132+ √{132+ √(132 .....∞. 12

10) √[210+ √{210+ √(210 .....∞. 15

EXERCISE - 2

--------------------

1) √[2- √{2- √(2 .....∞. 1

2) √[6- √{6- √(6 .....∞. 2

3) √[12- √{12- √(12 .....∞. 3

4) √[20 -√{20- √(20 .....∞. 4

5) √[30- √{30- √(30 .....∞. 5

6) √[72- √{72- √(72 .....∞. 8

7) √[90- √{90- √(90 .....∞. 9

8) √[110- √{110- √(110 .....∞. 10

9) √[132- √{132- √(132 .....∞. 11

10) √[210- √{210- √(210 .....∞. 14

EXERCISE - 3

---------------------

1) √[3 √{3 √(3 .....∞. 3

2) √[5 √{5 √(5 .....∞. 5

3) √[7 √{7 √(7 .....∞. 7

4) √[15 √{15 √(15 .....∞. 15

5) √[31 √{31 √(31 .....∞. 31

6) √[75 √{75 √(75 .....∞. 75

7) √[91√{91 √(91 .....∞. 91

8) √[115 √{115 √(115 .....∞. 115

9) √[1325 √{1325 √(1325 .....∞. 1325

10) √[2117+ √{2117+ √(2117 .....∞. 2117

EXERCISE -4

-------------------

1) √[2 √{2 √(2)}]

2) √[2 √{2 √(2 √(2))}]

3) √[3 √{3 √(3 √(3 √(3)))}]

4) √[5√{5 √(5 √(5))}]

5) ³√[6 ³√{6 ³√(6)}]

6) ⁴√[7 ⁴√{7 ⁴√(7 ⁴√(7))}]

7) ⁵√[12 ⁵√{12 ⁵√(12)}]

8) ²√[4 ²√{4 ²√(4 ²√(4))}]

9) ⁶√[20 ⁶√{20 ⁶√(20)}]

10) ³√[30 ³√{30 ³√(30)}]

11) ⁵√[72 ⁵√{72 ⁵√(72)}]

12) ³√[90 ³√{90 ³√(90)}]

13) √[100 √{100 √(100)}]

EXERCISE - 5

---------------------

1) If y= √[3+ √{3+ √(3+......∞ then y =?

A) 1≤ y≤ 3 B) 2 ≤ y≤ 3 C) 3≤ y≤ 4 D) 4≤ y≤ 5

2) If y= √[5+ √{5+ √(5+......∞ then y =?

A) 1≤ y≤ 3 B) 2 ≤ y≤ 3 C) 3≤ y≤ 4 D) 4≤ y≤ 5

3) If y= √[7+ √{7+ √(7+......∞ then y =?

A) 1≤ y≤ 3 B) 2 ≤ y≤ 3 C) 3≤ y≤ 4 D) 4≤ y≤ 5

4) If y= √[10+ √{10+ √(10+......∞ then y =?

A) 1≤ y≤ 3 B) 2 ≤ y≤ 3 C) 3≤ y≤ 4 D) 4≤ y≤ 5

5) If y= √[12+ √{12+ √(12+......∞ then y =?

A) 1≤ y≤ 3 B) 2 ≤ y≤ 3 C) 3≤ y≤ 4 D) 4≤ y≤ 5

6) If y= √[15+ √{15+ √(15+......∞ then y =?

A) 1≤ y≤ 3 B) 2 ≤ y≤ 3 C) 3≤ y≤ 4 D) 4≤ y≤ 5

7) If y= √[17+ √{17+ √(17+......∞ then y =?

A) 1≤ y≤ 3 B) 2 ≤ y≤ 3 C) 3≤ y≤ 4 D) 4≤ y≤ 5

8) If y= √[70+ √{70+ √(70+......∞ then y =?

A) 2≤ y≤ 3 B) 6 ≤ y≤ 7 C) 8≤ y≤ 9 D) 10≤ y≤ 11

9) If y= √[101+ √{101+ √(101+......∞ then y =?

A) 10≤ y≤ 11 B) 2 ≤ y≤ 3 C) 3≤ y≤ 4 D) 4≤ y≤ 5

10) If y= √[150+ √{150+ √(150 +......∞ then y =?

A) 1≤ y≤ 3 B) 2 ≤ y≤ 3 C) 3≤ y≤ 4 D) 4≤ y≤ 5 D) none

EXERCISE-6

-------------

1) If y= √[3- √{3- √(3-......∞ then y =?

A) 1≤ y≤ 3 B) 2 ≤ y≤ 3 C) 3≤ y≤ 4 D) 4≤ y≤ 5 E) none

2) If y= √[5- √{5- √(5-......∞ then y =?

A) 1≤ y≤ 3 B) 2 ≤ y≤ 3 C) 3≤ y≤ 4 D) 4≤ y≤ 5 E) none

3) If y= √[7- √{7- √(7-......∞ then y =?

A) 1≤ y≤ 3 B) 2 ≤ y≤ 3 C) 3≤ y≤ 4 D) 4≤ y≤ 5 E) none

4) If y= √[10- √{10- √(10-......∞ then y =?

A) 1≤ y≤ 3 B) 2 ≤ y≤ 3 C) 3≤ y≤ 4 D) 4≤ y≤ 5 E) none

5) If y= √[12- √{12- √(12-......∞ then y =?

A) 1≤ y≤ 3 B) 2 ≤ y≤ 3 C) 3≤ y≤ 4 D) 4≤ y≤ 5 E) none

6) If y= √[15- √{15- √(15-......∞ then y =?

A) 1≤ y≤ 3 B) 2 ≤ y≤ 3 C) 3≤ y≤ 4 D) 4≤ y≤ 5 E) none

7) If y= √[17- √{17- √(17-......∞ then y =?

A) 1≤ y≤ 3 B) 2 ≤ y≤ 3 C) 3≤ y≤ 4 D) 4≤ y≤ 5 E) none

8) If y= √[70- √{70- √(70-......∞ then y =?

A) 2≤ y≤ 3 B) 6 ≤ y≤ 7 C) 8≤ y≤ 9 D) 10≤ y≤ 11 E) none

9) If y= √[101- √{101- √(101-......∞ then y =?

A) 10≤ y≤ 11 B) 2 ≤ y≤ 3 C) 3≤ y≤ 4 D) 4≤ y≤ 5 E) none

10) If y= √[150- √{150- √(150 -......∞ then y =?

A) 1≤ y≤ 3 B) 2 ≤ y≤ 3 C) 3≤ y≤ 4 D) 4≤ y≤ 5 D) none

EXERCISE-7

------------

1) If x= √[3³ √{9 √(3³ √(9.....∞ then x is

A) 3 B) 3² C) 3³ D) 3⁴ E) none

2) If x= √[2³ √{4 √(2³ √(4.....∞ then x is

A) 2 B) 2² C) 2³ D) 2⁴ E) none

3) If x= √[5³ √{25 √(5³ √(25.....∞ then x is

A) 5 B) 5² C) 5³ D) 5⁴ E) none

4) If x= √[8³ √{64 √(8³ √(64.....∞ then x is

A) 8 B) 8² C) 8³ D) 8⁴ E) none

5) If x= √[9³ √{81 √(9³ √(81.....∞ then x is

A) 9 B) 81 C) 243 D) 729 E) none

6) If x= √[11³ √{121 √(11³ √(121.... ∞ then x is

A) 11 B) 121 C) 11³ D) 11⁴ E) none

EXERCISE- 8

--------------

1) (√5+ √3)/(√5- √3) + (√5- √3)/(√5+ √3)

A) 2 B) 3 C) 5 D) 8 E) 16

2) (√7+ √5)/(√7 - √5) + (√7 - √5)/(√7+ √5)

A) 2 B) 7 C) 5 D) 12 E) 24

3) (√25+ √23)/(√25- √23) + (√25- √23)/(√25+ √23)

A) 2 B) 23 C) 25 D) 48 E) 96

4) (√105+ √103)/(√105- √103) + (√105- √193)/(√105+ √103)

A) 2 B) 103 C) 105 D) 208 E) 416

5) (√503+ √501)/(√503- √501) + (√503- √501)/(√503+ √501)

A) 2 B) 501 C) 503 D) 1004 E) 2008

6) (√7432+ √7430)/(√7432- √7430) + (√7432- √7430)/(√7432+ √7430)

A) 2 B) 7430 C) 7432 D) 14862 E)n

7) (√65+ √63)/(√65- √63) + (√65- √63)/(√65+ √63)

A) 2 B) 63 C) 65 D) 128 E) 256

EXERCISE -9

---------------

1) (√5+ √3)/(√5- √3) - (√5- √3)/(√5+ √3)

A) 2 B) 3 C) √5 D) √3 E) √15

2) (√7+ √5)/(√7- √5) - (√7- √5)/(√7+ √5)

A) 2 B) 3 C) √5 D) √7 E) √35

3) (√13+ √11)/(√13- √11) - (√13- √11)/(√13+ √11)

A) 2 B) 3 C) √15 D) √143 E) none

4) (√19+ √17)/(√19- √17) - (√19- √17)/(√19+ √17)

A) 2 B) 3 C) √123 D) √133 E) none

5) (√33+ √31)/(√33- √31) - (√33- √31)/(√33+ √31)

A) 2 B) 3 C) √1023 D) √1420 E) n

6) (√43+ √41)/(√43- √41) - (√43- √41)/(√43+ √41)

A) 2 B) 3 C) √1763 D) √1766 E) n

7) (√73+ √71)/(√73- √71) - (√73- √71)/(√73+ √71)

A) 2 B) 144 C) √5183 D) none

EXERCISE-10

--------------

1) (√5+ √4)/(√5- √4) + (√5- √4)/(√5+ √4)

A) 1 B) 4 C) 5 D) 9 E) 18

2) (√10+ √9)/(√10- √9) + (√10- √9)/(√10+ √9)

A) 1 B) 9 C) 10 D) 19 E) 38

3) (√25+ √24)/(√25- √24) + (√25- √24)/(√25+ √24)

A) 1 B) 24 C) 25 D) 49 E) 98

4) (√73+ √72)/(√73- √72) + (√73- √72)/(√73+ √72)

A) 1 B) 72 C) 73 D) 145 E) 290

5) (√101+ √100)/(√101- √100) + (√101- √100)/(√101+ √100)

A) 1 B) 10 C) 100 D) 201 E) 402

6) (√3+ √2)/(√3- √2) + (√3 - √2)/(√3+ √2)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 10

7) (√301+ √300)/(√301- √300) + (√301- √300)/(√301+ √300)

A) 1 B) 300 C) 301 D) 601 E) 1202

EXERCISE -11

---------------------

1) (√5+ √4)/(√5- √4) - (√5- √4)/(√5+ √4)

A) 1 B) 4 C) 5 D) √20 E) 4√20

2) (√10+ √9)/(√10- √9) - (√10- √9)/(√10+ √9)

A) 1 B) 9 C) 10 D) 2√90 E) 4√90

3) (√25+ √24)/(√25- √24) - (√25- √24)/(√25+ √24)

A) 1 B) 24 C) 600 D) 10√6 E) 40√6

4) (√73+ √72)/(√73- √72) - (√73- √72)/(√73+ √72)

A) 1 B) √ C) D) 145 E) none

5) (√101+ √100)/(√101- √100) - (√101- √100)/(√101+ √100)

A) 1 B) 10 C) 100 D) 201 E) none

6) (√3+ √2)/(√3- √2) - (√3 - √2)/(√3+ √2)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) none

7) (√301+ √300)/(√301- √300) - (√301- √300)/(√301+ √300)

A) 1 B) 300 C) 301 D) 601 E) none

EXERCISE-12

----------------:---

EXERCISE-13

-------------

1) 1/(√3 + √4) + 1/(√4 + √5) + 1/(√5 + √6) + 1/(√6 + √7) + 1/(√7 + √8)

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

2) 1/(√13 + √14) + 1/(√14 + √15) + 1/(√15 + √16) + 1/(√16 + √17) + 1/(√17 + √18) + 1/(√18 + √19)

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

3) 1/(√20 + √21) + 1/(√21 + √22) + 1/(√22+ √23)+ 1/(√23 + √24) + 1/(√25 + √26) + 1/(√26 + √27) + 1/(√27 + √28)

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

4) 1/(√120 + √121) + 1/(√121 + √122) + 1/(√122+ √123)+ 1/(√123 + √124) + 1/(√125 + √126) + 1/(√126 + √127) + 1/(√127 + √128)

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

5) 1/(√32 + √33) + 1/(√33 + √34) + 1/(√34+ √35)+ 1/(√35 + √36) + 1/(√36 + √37) + 1/(√37 + √38) + 1/(√38 + √39)

A) 5 B) 6 C) 7 D) 9

6) 1/(√5 + √6) + 1/(√6 + √7) + 1/(√7+ √8)+ 1/(√8 + √9) + 1/(√9 + √10) + 1/(√10 + √11) + 1/(√11 + √12)

A) 5 B) 6 C) 7 D) 9

EXERCISE- 14

-----------------

1)

Exercise - 17

1) 1²+ 2²+ 3²+ 4²+......+ 10²= ?

2) 1²+ 2²+ 3²+ 4²+......+ 25²= ?

3) 1²+ 2²+ 3²+ 4²+......+ 33²= ?

4) 1²+ 2²+ 3²+ 4²+......+ 41²= ?

5) 1²+ 2²+ 3²+ 4²+......+ 59²= ?

6) 1²+ 2²+ 3²+ 4²+......+ 64²= ?

7) 1²+ 2²+ 3²+ 4²+......+ 88²= ?

8) 1²+ 2²+ 3²+ 4²+......+ 101²= ?

9) 1²+ 2²+ 3²+ 4²+......+ 203²= ?

10) 1²+ 2²+ 3²+ 4²+......+ 1020²= ?

Exercise-18

1) 2² + 4²+ 6² + 8²+ ....+ 20²=?

2) 2² + 4²+ 6² + 8²+ ....+ 32²=?

3) 2² + 4²+ 6² + 8²+ ....+ 50²=?

4) 2² + 4²+ 6² + 8²+ ....+ 62²=?

5) 2² + 4²+ 6² + 8²+ ....+ 76²=?

6) 2² + 4²+ 6² + 8²+ ....+ 98²=?

7) 2² + 4²+ 6² + 8²+ ....+ 120²=?

8) 2² + 4²+ 6² + 8²+ ....+ 240²=?

9) 2² + 4²+ 6² + 8²+ ....+ 1000²=?

10) 2² + 4²+ 6² + 8²+ ....+ 80²=?

Exercise-19

1) 1²+ 3²+ 5²+ 7²+...13²=?

2) 1²+ 3²+ 5²+ 7²+...25²=?

3) 1²+ 3²+ 5²+ 7²+...33²=?

4) 1²+ 3²+ 5²+ 7²+...43²=?

5) 1²+ 3²+ 5²+ 7²+...55²=?

6) 1²+ 3²+ 5²+ 7²+...69²=?

7) 1²+ 3²+ 5²+ 7²+...81²=?

8) 1²+ 3²+ 5²+ 7²+...93²=?

9) 1²+ 3²+ 5²+ 7²+...101²=?

10) 1²+ 3²+ 5²+ 7²+...2001²=?

Exercise-20

1) 1³+ 2³+3³+.......10³=?

2) 1³+ 2³+3³+.......20³=?

3) 1³+ 2³+3³+.......35³=?

4) 1³+ 2³+3³+.......40³=?

5) 1³+ 2³+3³+.......65³=?

6) 1³+ 2³+3³+.......100³=?

7) 1³+ 2³+3³+.......125³=?

8) 1³+ 2³+3³+.......250³=?

9) 1³+ 2³+3³+.......600³=?

10) 1³+ 2³+3³+.......1001³=?

Exercise-21

EXERCISE-

1) 23/3 - 5/6 of 8/15 × (3/4+ 1/2)
A) 1/9 B) 7/9 C) 63/9 D) 64/9

2) 11/6 + 13/12 + 7/3

3) 1/2- 1/6 + 1/3

4) 23/3+ 3/2 - 15/4

5) 5/4 of 2/5 × 8/3

6) 3/2 + 1/4 of 8/5.

7) 31/15 + 7/9 ÷ 1/4

8) (1/11)+ 3/4)÷ (1/4- 3/44)

9) 5/4 × 35/27÷ 7/6

10) 21/8 of 4/7 of 21/32

11) 4/3 - 2/3 ÷(3/2 - 3/4)

12) 1/4 of 2/3 ÷ 3/4 - 1/8

13) {(91/18- 17/6) of 13/5} ×3/4

14) 11/2 - { 2/5 of 5/6 + (7 ÷ 7/4)}

15) 1/2 ÷ 1/2 of 1/4 - 2/5 x 7/3÷ 15/8

16) {12/5 x (19/6 - 21/8)}/{(5/2 + 7/6)÷ 5/3}

17) {(11/4 - 11/9)/(19/36+3/2 of 1/4)} ÷ 22/13

18) 34.07 + 0.0007+ 7

19) 15.4 - 6.873 + 0.58

20) 10.6 - 3.06 - 4.006

21) 0.04 × 0.4

22) 400 ÷ 0.4

23) 4.2× 1.4 - 4.2 ÷ 1.4

24) 0.063 + 0.6 x 0.03

25) (36 x 0.003x 0.0035)/(0.63 x 0.8)

26) {(3/2)² - (4/3)²}/(3/2+ 4/3)

27) (13/4 - 7/4)/{(13/4)² - (7/4)²}

28) (11/2 - 3)²/{(1/2)² - 3²}

29) (1.06)² - (0.44)²

30) {(0.4)³+ (0.3)³}/(0.16- 0.12+ 0.09)

31) (3.2 - 1.8)³/{(3.2)² - 6.4x 1.8+ (1.8)²}

32) {(7.85x 7.85 - 2.15x 2.15)/(7.85 - 2.15)} ÷ 0.01
____
33) 8 - (3 - 5 - 3)÷ 5.
_________
34) 5÷ 5/3 of 18/5 - 1/11 - 3/8
___

35) 1/2 ÷ [14/5 - {2/3 ÷(1/2 - 7/12 - 1/3

36) (0.1 x 0.1 x 0.1 + 0.01 x 0.01 x 0.01)/(0.2 x 0.2 x 0.2+ 0.02x 0.02 x 0.02)

37) 72/35 ÷ 1.44+ 1.25 - 9/13 of 3.25

38) {(3.45x 3.45 - 1.65 x 1.65)/(3.45 + 1.65)} ÷ 0.02

39) 7/10 of ₹25+ 11/17 of ₹39.10 + 31/100 of ₹85

40) 0.6 of ₹32+ 7/13 of ₹46.80 + 23/50 of ₹48

______

41) 11 + [-7 - {-3+ 8 ×(6 - 2- 3 +5-4)+ 17}]

______

42) 14 - [(-5) + {(-3)- 7 - 2 +1 - (-12)}]

43) 14 x 27÷9 -8[{11 of 2 - 21+(5 - 15 - 27)}]

44) (-4) x 81 ÷9 x (-5).

45) 15 +39 ÷ (-13)×8-100

46) 60÷15× 18-[(-9)+{-14)-6 of 4 + 6 - 9 + 11)

47) 175 -{34+16 of (-4)} + 9 -(17+(91-6+51))

48) 5 - 4[3-(-4)+{(-9)-12 -(20+10)}]

49) (-48)÷ 16 - (10)[12 - 3 +(10 -21)}

50) 37 - [5+ {28- (19 -9)}]

51) 46- (-5){(-10)- (18-8)} + 3{8+ (-4) x (-2)}

52) 101 -[101- {101-(101- (101-101))}]

53) 25 -[(-12)+ {20÷4 - (41-18 ÷ 2) ÷ 4}]

54) 15 -(-6x (0-4)+(-8)

55) (-111)×(-20+19+11)

56) (-4)+(-6)+19

57) (-15)-[(-16)+19-57]

58) 19 -(18)+17 -(-16)+15-(-14).

59) (-4)×(-10)×3

60) (-1)(-2)(-3)(-4)(-5)

61) [(-85)÷5]÷[289÷(-17)]

62) ((-216)÷(-36))÷6

63) (-1)+4-(-7)×(-2)

64) (-9)×6+(-7)-21÷(-7)

65) (-2)+{(-15)÷3+(-18)×(-2)+70} - [(-17)+(-6)]

66) 17-(-5)x 7 -[{-6+10-(-15)}-{5-(7+9 -10)}]

67) (25)(18)(-4)

68) (-1)(50)(-2)(31)

69) 3/6 +2/6 - 4/6

70) 10/3 - 7/5+ 3/2 - 7/15

71) 331/4 - 124/5+ 75/8

72) 52/3 - 35/2+ 13/6

73) 37/9- 17/6+ 79/12

74) 7 + 122/11+ 51/22 - 9/11

75) (5/6+ 2/9) ÷3/14

76) 3/17 x(1/9 + 2/5)

77) (7/11+ 2/9) ÷ 100/99

78) 3/4 ÷ 1/4 x (1/5+ 1/2)

79) 4/7 +[1/2 - {3/4 - (1/5+ (3/7- 1/5))

80) 16/27 of 3/8+ 23/18(16/18+ 15/9)

81) [(31/4 - 2/9) x 18/5] of (3/8+ 1/3)

82) 13/3 -{17/4 - (21/4÷ 2/9)}

83) (6/17÷ 5/34) + (35/6 ÷ 3/7) of ( 4/5 x 4/9)

84) 5/4 + 7/3[7/2 x(1/2+ 2/9) + 29/2

85) 3/5÷ 5/6+ [(11/9 x 24/22) ÷ (14/3 + 3/2)]

86) 6 + 6/100 of 100/7 - [6/10 + (3/20 - 4/15+ 1/5) + 181/20

87) 5/5÷[{7/3 -(5+ 2(-3))}+ 7/2

88) 2/5 - 1/5 of 3/5 ÷3/5 - 6/5 +1.

89) 5/2 of (7/4 - 6/5) ÷11/8

90) 4/7 + 7/5 x 9/11

91) 21 of 12/7 + 15/4 x 7/3

92) 7/9 ÷ 5/12 x 15/16

93) 4/7 (7/9 + 14/3)

94) (5/6+ 2/5) ÷34

95) 3/5 x (1/2 + 2/9)

96) (9/2+ 7/2)/(5/7+2/9)

97) {2+(3/2+ 1/2)/(1/3 x1/2+1/3)} + 1/2

98) (5/4 x 4/3) +(4/3 x3/2)+ (3/2x 2/1)

99) 5 - 7/2 + 21/4 ÷ 3+ 65/4 of 2/65

100) 3/5 + (3 - 5/2)x 11/2 + (52/3 - 4/3)

101) 72/5 +(43/7 - 7/2)÷ 6/14 + (46/5 - 46/9)

102) 50/7 - 37/6 + 26/5 x 17/4

103) 0.2x (1.33+ 9.2)

104) (2.301+77.7)÷ 2.5

105) 3.33 - 1.77÷ 2 + 1.7x 0.02

106) 9.09- 4.65 x {0.31+(0.1x (5.567 - 2.002÷ 2.0))}

107) 12.2 + 4 - 8.1÷ 2x3.2

108) 7.07- 5.50 + 14.45 ÷ 5+ 6

109) 0.21 + 1.3 - 0.4 x 1.5

110) 0.3 x0. 4 - 2.46 ÷ 6+1. 2x 4

111) 0.72÷ 1.2+3.5x 4.2 - 1.6

112) 8.2 + 2.5+ 4.9 - 4.9 ÷ 0.7x 1.2

113) 1.1x 0+ 9.9998÷ 2

114) 0.8{1.5÷ (1.35-0.6)}- 0.5

115) 1 - [0.3- {0.5-(0.2-0.7)-0.1}]

116) 8x(33.41 - 3.341)

117) 1/5 (0.75 ÷ 1.5+ 3.4x 2.5- 1.6)

118) {(0.2x 0.14)+(0.5x 0.91)}/(0.1 ÷ 0.2)

119) 9.9 x 1.2 - 3.2 x 3.2

120) 0.2+ 2.2[5.5x {37.31-(5.1x (0.56÷ 0.08))}]

121) 2/3 + (-4/5)+(-11/5)+ ___= - 3

122) -3/5 + (-7/10)+ ___= -9/5

EXERCISE-

1) 5/24 +7/36 + 11/48.

2) 12/17 - 11/15+ 1819.

3) 9/14 +5/21+ 11/35.

4) 37/72+ 20/27 + 8/45 +11/144.

5) 29/48 +37/64 +17/24 +11/60.

6) {(15.38)³+(14.62)³}/{236.5444 - (15.38) (14.62)+ 213.7444}.

7) 5/7 + 9/10+ 11/14+ 8/35.

8) 9/16+ 7/24 +13/48 +17/80.

9) 13/24 + 7/16+ 1/18 +11/48 +3/4.

10) 17/35 +12/49 + 8/70.

11) 19/30 +11/24 +7/36.

12) 17/40 +13/25+ 11/60.

13) 18/77 + 23/66+ 31/88.

14) 17/24 - 7/18 - 5/36.

15) 13/75 +12/50 +11/25.

16) 156/25 +237/50 + 526/125+ 431/100.

17) 27/66 +31/102.

18) 1611+ 26/21 -32/27 +39/34.

19) 76/129- 151/257- 375/640+ 155/261

20) 30/7 +19/5 - 7/3 +5.5

21) 5/54 +7/12 +11/180.

22) 46/9 x 21/17÷ 42/37÷ 23/18.

23) (9.95²+ 8.25²)/(1.85²+ 8.10²)

24) 13/24 +5/48+ 7/96 +19/192.

25) 7/54 +5/36.

26) (1.75²+ 1.85²+ 1.95²÷ 3.5 +1.85÷ 3.7 x 1.95 ÷3.9x 1.75)/ 5.555

27) 5/39 + 7/65 + 3/2.

28) 7/180+11/60+ 13/90

29) 4/57 +1/12.

30) 22/4 + 31/6+ 11/2 + 25/6 - 45/6

31) (1.65³+ 1.75³+ 18.5²)/(16.5²+ 17.5²+ 18.5² - 16.5 x 17.5) - (49.5 x 17.5 x 18.5)/(17.5 x18.5 - 18.5 x 16.5).

32) 27/100+ 43/125 - 89/250.

33) 23/112 + 85/168 - 93/140.

34) 4/35 +2/15 - 8/105.

35) 5/144 - 7/288+ 1/48.

36) 3/249 + 17/166 - 4/83.

37) 4/95+ 5/76 - 7/114.

38) 21/36 +2/3 - 25/4.

39) 323/675 - 37/75 +118/225.

40) 17/90 + 8/45 - 2/135.

41) (6+ 342+1296)- 2364/4

42) 11/72+4/27 + 5/144.

43) 7/36 + 4/45 -13/120.

44) 8/30 + 15/25 - 22/66

45) 7/12 + 9/28+ 3/18.

46) 8/36+ 8/48 + 14/27.

47) 7/12 + 5/27 + 4/15.

48) 14/16 +18/32+ 31/48.

49) 16/19 +23/38+ 76/95.

50) 7/12 +11/18 +23/42

51) 8/26 +12/65+ 17/91.

52) 13/36 +27/54 -16/81.

53) [5 + 1/12 of {38 - (10) +7 -3) + 1/2 of 24} - 3].

A) 5. B) 6 C) 7 D) 8

54) [2/3 of 4/5 {9 x 3) - (6x 2)} + 1/4 - 1/2]

A) 49 B) 6 C) 6/49 D) 49/6.

55) {(5+ 4/9) x (19/7}/{(2+ 5/7 - 19/7)}

A) 1683/261 B) 1862/261. C) 1268/261 D) 1826/261

56) 3.56 x 3.56 x 3.56 - 1.06x 1.06x 1.06 - 3 x 3.56x 3.56 x 1.06 + 3x 3.56 x 1.06x 1.06.

A) 15 B) 625 C) 15.625 D) 15.725

57) 3.66³+ 3 x 3.66x 1.34 x 1.34 + 3x 3.66x 3.66x 1.34x 1.34³

A) 125 B) 225 C) 625 D) 725

58) {(0.54+ 0.46)²+(0.54 - 0.46)²}/{(0 54)² + (0.46)²

A) 1 B) 2 C) 0.4968 D) none

59) 2/3 of 45 ÷ 5 x (2⁴ - 1 + 90).

A) 2 B) 1 C) 1/2 D) 1/3

60) 5 ÷ 6 x 1/3 of 9 - 4 {4 - 5/8 + 23/8 ÷ 3/4}

A) 12 B) 14C) 16 D) 18

61) 75³ - 50³ - 25³.

A) 231275 B) 251520 C) 281250 D) 312550

62) 1 ÷ 3 x 1/3 of 8 - [5 - {4/6+ 8/5 - 1}]+ 3.

A) 146/15 B) 124/15 C) 379/45 D) 341/45 E) 134/15

REMAINDER (COMP)

Find the remainder from the following:

1) (17x 23)÷ 12

2) (1421x 1423x 1425)÷ 12

3) (17x 23 x 126 x 38)÷ 12

4) (243x 245 x 247 x 249 x 251)÷ 12

5) (173 x 261)÷ 13 + (248 x 249 x 250)÷ 15

6) (1021x 2021 x 3021)÷ 14

7) (37x 43 x 51)÷7 + (137x 143 x 151)÷ 9

8) (14x 15)÷ 8

9) (51x 52)÷ 53

10) (62 x 63 x 64)÷ 66

11) (17x 19)÷ 9

12) 37¹²⁶³⁵ ÷ 9

13) 31¹²⁷ ÷ 8

14) (73 + 75+ 78+ 57+ 197) ÷ 34.

15) (73 x 75x 78x 57x 197) ÷ 34

16) (73 x 75x 78x 57x 197 x 37) ÷ 34.

17) 43¹⁹⁷ ÷ 7

18) 51²⁰³ ÷ 7

19) 59²⁸ ÷ 7

20) 67⁹⁹ ÷ 7

21) 75⁸⁰ ÷ 7

22) 41⁷⁷ ÷ 7

23) 21⁸⁷⁵ ÷ 17

24) 54¹²⁴ ÷ 17

25) 83²⁶¹ ÷ 17

26) 25¹⁰² ÷ 17

27) 9¹⁰⁰ ÷ 8

28) 2¹⁰⁰⁰ ÷ 3

29) (2222⁵⁵⁵⁵ + 5555²²²²) ÷ 7

30) ₃₂32³² ÷ 9

31) (1989 x 1990 x 1992³) ÷ 7

32) 2¹⁰⁰ ÷ 3

33) 3¹⁹⁸⁹ ÷ 7

34) 128¹⁰⁰ ÷ 153

35) ₅₀51⁵² ÷ 11

36) ₃₂33³⁴ ÷ 11

37) ₃₀72⁸⁷ ÷ 11

38) ₅₀56⁵² ÷ 11

39) ₃₃33³⁵ ÷ 7

40) 7⁸ ÷ 45

41) 3¹²⁶⁴ ÷ 549

42) (37¹²⁵⁷ x 28³⁵¹²) ÷ 5

43) 17⁴⁰ ÷ 32

44) 2⁵⁴ ÷ 7

45) 2³⁴ ÷ 5

46) 2⁵⁶ ÷ 31

47) 2⁵⁸ ÷ 24

48) 3⁹⁸ ÷ 10

49) 3⁹³ ÷ 10

50) 3¹⁴⁷ ÷ 11

51) 2¹²⁵ ÷ 11

Tuesday, 8 February 2022

Quadratic equations (Short cut Method)

Type:-

** (x+ 7)(x+ 9)= (x +3)(x+ 21).

Here 7x9= 3x21

Therefore x= 0

EXERCISE -1

*******

1) (x+ 2)(x+ 10)= (x +5)(x+ 4).

2) (x+ 1)(x+ 10)= (x +2)(x+ 5).

3) (x+ 12)(x+ 9)= (x + 54)(x+ 2).

4) (x+ 12)(x+ 4)= (x +6)(x+ 8).

5) (x+ 20)(x+ 5)= (x +50)(x+ 2).

6) (x+ 21)(x+ 2)= (x +7)(x+ 6).

7) (x+ 18)(x+ 2)= (x +4)(x+ 9).

8) (x+ 700)(x+ 90)= (x +3)(x+ 2100).

9) (x+ 15)(x+ 6)= (x +3)(x+ 30).

10) (x+ 1)(x+ 34)= (x +2)(x+ 17).

TYPE -2;

** 1/(2x -1) + 1/(3x -1)= 0.

Here (2x-1)+(3x- 1)=0

5x - 2= 0

x= 2/5

EXERCISE- 2

____________

1) 1/(3x -2) + 1/(2x -1)= 0.

2) 1/(7x -2) + 1/(3x - 5)= 0.

3) 1/(8x - 5) + 1/(13x - 7)= 0.

4) 1/(2x + 3) + 1/(3x + 7)= 0.

5) 1/(x +11) + 1/(x + 12)= 0.

6) 1/(x - 21) + 1/(x - 31)= 0.

7) 1/(2x +9) + 1/(3x +23)= 0.

8) 1/(12x +1) + 1/(3x - 8)= 0.

9) 1/(222x - 7) + 1/(31x - 9)= 0.

10) 1/(87x - 61) + 1/(3x - 9)= 0.

11) 1/(23x + 69) + 1/(42x -1)= 0.

12) 1/(202x - 89) + 1/(32x -19)= 0.

13) 1/(202x - 89) + 1/(32x -19)= 0.

14) 3/(2x - 89) + 3/(3x -9)= 0.

15) 5/(5x - 2) + 5/(x +19)= 0.

16) 1/(3 - 4x) + 1/(7 - 2x) = 0.

17) 1/(1 - 9x) + 1/(8 - 3x) = 0.

18) 1/(2 - 5x) + 1/(7 + 6x) = 0.

19) 1/(30 - 9x) + 1/(2 - 8x) = 0.

20) 1/(7 + 3x) + 1/(9 - x) = 0.

21) 1/(54 - 4x) + 1/(89 - x) = 0.

22) 1/(2021 - x) + 1/(2022 - x) = 0.

23) 1/(309 - 5x) + 1/(709 - 8x) = 0.

24) 6/(1 - 3x) + 6/(2 - 2x) = 0.

25) 1/(67 - 4x) + 1/(67 - 2x) = 0.

EXERCISE-3

************

*** (2x+9)/(2x +7)= (2x+7)/(2x +9).

N' + N" = D' + D"

Then (2x +9)+(2x+7)= 0

Or, 4x +16= 0

Or, x= -4

1) (3x+4)/(6x +5)= (4x+9)/(x +8).

2) (x+ 9)/(6x +5)= (20x+9)/(15x +13).

3) (13x+ 1)/(6x +5)= (14x+9)/(26x +5).

4) (7x+41)/(6x +5)= (41x+9)/(42x +45).

5) (x+41)/(3x +1)= (4x+9)/(2x +49).

6) (2x+ 7)/(6x +5)= (8x+9)/(4x +11).

7) (301x+4)/(205x +5)= (4x+9)/(100x +8).

8) (3x+4)/(6x +7)= (x+ 1)/(2x + 3).

9) (3x+4)/(6x +7)= (5x+6)/(2x +3).

EXERCISE -4

*************

** 1/(x - 7) + 1/(x -9)= 1/(x - 6) + 1/(x - 10).

D' + D" = D"' + D""

2x -16= 0

x= 8

1) 1/(x +7) + 1/(x +9)= 1/(x + 6) + 1/(x +10).

2) 1/(x - 7) + 1/(x +9)= 1/(x +11) + 1/(x - 9).

3) 1/(x - 8) + 1/(x -9)= 1/(x - 5) + 1/(x - 12).

4) 1/(x - 8) - 1/(x - 5)= 1/(x - 12) - 1/(x - 9).

5) 1/(x + 1) - 1/(x +3)= 1/(x +2) - 1/(x + 4).

6) 1/(x + 1) - 1/(x - 3)= 1/(x - 4) - 1/(x - 8).

7) 1/(x - b) - 1/(x - b - d)= 1/(x - c + d) - 1/(x - c).

8) 1/(x + b) - 1/(x + b + d)= 1/(x + c - d) - 1/(x + c).

9) (x - 2)/(x - 3) + (x - 3)/(x - 4)= (x - 1)/(x - 2) + (x - 4)/(x - 5).

10) x /(x - 2) + (x - 9)/(x - 7)= (x + 1)/(x - 1) + (x - 8)/(x - 6).

11) (2x - 3)/(x - 2) + (3x - 20)/(x - 7)= (x - 3)/(x - 4) + (4x - 19)/(x - 5).

12) (3x - 8)/(x - 3) + (4x - 35)/(x - 9)= (2x - 9)/(x - 5) + (5x - 34)/(x - 7).

13) (3x - 13)/(x - 4) + (4x - 41)/(x - 10)= (2x - 13)/(x - 6) + (5x - 42)/(x - 8).

14) (4x + 21)/(x +5) + (5x - 69)/(x - 14)= (3x - 5)/(x - 2) + (6x - 41)/(x - 7).

15) (x²+ 3x +3)/(x +2) + (x² - 15)/(x - 4)= (x²+ 7x +11)/(x +5) + (x² - 4x - 20)/(x - 7).

16) 2/(2x + 3) + 3/(3x +2) = 1/(x + 1) + 6/(6x +7).

17) 3/(3x + 1) - 6/(6x +1) = 3/(3x + 2) - 2/(2x +1).

18) 3/(3x + 1) + 2/(2x -1) = 3/(3x - 2) + 2/(2x +1).

19) 1/(x + 3) + 3/(3x -1) = 1/(x + 5) + 3/(3x -7).

20) (2x +11)/(x + 5) - (9x - 9)/(3x - 4) = (4x +13)/(x + 3) - (15x - 47)/(3x - 10).

21) (5 - 6x)/(3x - 1) + (2x +7)/(x +3) = (31- 12x)/(3x -7) + (4x +21)/(x +5).

EXERCISE - 5

*************

1) x + 1/x = 26/5. 5, 1/5

2) x/(x+1) + (x +1)/x = 82/9. 1/8, -9/8

3) (x +1)/(x+2) + (x +2)/(x +1) = 37/6. -11/5, -4/6

4) (x +4)/(x - 4) + (x - 4)/(x +4) = 10/3 8, - 8

5) x + 1/x = 13/6. 3/2, 2/3

6) x+ 1/x = 25/12. 4/3, 3/4

7) (x +5)/(x+ 6) + (x + 6)/(x +5) = 29/10. -13/3, - 20/3

8) x /(x+ 1) + (x + 1)/x = 169/60. 5/7, - 12/7

9) (2x +11)/(2x -11) + (2x -11)/(2x +11) = 193/84.

10) x - 1/x = 45/14. 7/2, -2/7

11) x /(x+ 3) - (x + 3)/x = 15/56. - 24, - 7/5

12) (x + 7)/(x+ 9) - (x + 9)/(x + 7) = 32/63. -16, - 63/8

13) (5x +9)/(5x - 9) - (5x -9)/(5x +9) = 56/45 63/10, - 18/35

EXERCISE - 6

**************

*** (2x +6)/(3x+5) = (5x +2)/(4x +3).

Sum of N = Sum of D

Then, 7x +10= 0 or -3x +4= 0

1) (3x +4)/(6x+7) = (5x +6)/(2x +3). -5/4, -1

2) (7x +5)/(9x -5) = (9x +7)/(7x +17). -3/4, 5

3) (3x -9)/(2x- 9) = (9x -7)/(14x -7). 1, 0

4) (16x -3)/(7x+7) = (2x -15)/(11x -25). 1, 10/9

EXERCISE-7

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Monday, 7 February 2022

TEST PAPER (INTEGRAL CALCULUS)

P-1

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1) ∫ dx/(1+ sinx). tanx - secx

2) ∫(tanx - x) tan²x dx. 1/2 (tanx - x)²

3) ∫ dx/(sin²x cos²x). tanx - cotx

4) Integrate log x w.r.to x. x log x - x

5) ∫ dx/(sinx cosx). Log|tanx|

6) ∫(sinx + cosx)/√(1+ sin2x). x

7) ∫ Sin 2x/(sin3x sin 5x) dx. 1/3 log|sin 3x| - 1/5 log|sin 5x|

8) ∫ dx/{sin(x - a) sin (x - b)}. 1/sin(x - a). Log|(sin(x - a))/(sin(x - b))|

9) (Sin x+ cosx)/sin(x - a) dx. (Cos a - sin a)(x - a)+ (cos a + sin a) log|sin(x - a)|

10) ∫ tanx tan 2x tan 3x dx. 1/3 log|sec 3x| - 1/2 log|sec 2x| - log|sec x|

11) ∫ √tanx/(sinx cosx) dx. 2 √tanx

12) ∫ dx/√(2ax - x²). sin⁻{(x - a)/a}

13) ∫ dx/{√(x +1)+ ³√(x +1)}. 2√(x +1) - 3 ³√(x +1) + 6 ⁶√(x +1)- 6 log| ⁶√(x +1)+ 1|

14) ∫ x² dx/{(x² +1)+ (x +1)²}. 1/2 [log|(x -1)|- 1/(x -1) - 1/2 log(x²+1)]

15) ∫ d(x² -1)/{x√(2 - x²)}. sin⁻¹√(x² - 1)

16) ∫ dx/(eˣ - e⁻ˣ). Tan⁻¹eˣ

17) ∫ (x² + sin²x)sec²x/(1 + x²) dx. tanx - Tan⁻¹x

18) ∫ (x + sinx)dx/(1 + cosx). x tan(x/2)

19) ∫ xeˣ dx/(x+ 1)². eˣ/(x+ 1)

20) ∫ log(1+ x²)/(x+ 1)²dx. (1/2 - 1/(x+ 1)) log(1+ x²) + tan⁻¹x - log|1+ x|

21) ∫ sin⁻¹√{x/(x + a)} dx. (x+ a) tan⁻¹√(x/a) - √(ax)

22) ∫ sinx/(sinx + cosx) dx. 1/2[x - log|(sinx + cosx)|]

23) ∫ dx/{(2x - 7)√(x²- 7x + 12)} dx. sec⁻¹(2x -7)

24) ∫ dx/{(2x - x²)√(2x - x)} dx. (x -1)/√(2x - x²)

25) ∫ dx/{(x+ a)(x² + a²)}. 1/2a² [log|x + a| - 1/2 log(x²+ a²)+ tan⁻¹(x/a)]

26) ∫ sin(logx) dx. x/2 [sin(logx) - cos(logx)]

27) ∫ √(1+ cosecx) dx. 2 sin⁻¹{sin x/a - cos x/2)

28) ∫ (cosx + x sinx)/{x(x + cosx)} dx. Log{x/(x + cosx)}

29) ∫ dx/(cos⁴x - cos²x sin²x + sin⁴x) dx. Tan⁻¹(tanx - cotx)

30) ∫ ₑtan⁻¹x {(1+ x+ x²)/(1+ x²)} dx. x ₑtan⁻¹x

31) ∫ dx/(sin a + sinx) dx. 1/cos a [log|sin(x+ a)/2| - log|cos (x - a)/2|]

32) ∫ (1- x²)dx/{(1+ x²) √(1+ x²+ x⁴)}. cosec⁻¹(x+ 1/x)

33) ∫ (x- 1)dx/{(1+ x) √(c+ x²+ x³)}. 2 tan⁻¹(x+ 1/x + 1)

34) ∫ dx/√(sin³x sin(x+ a). - 2 cosec a √{sin(x+ a) cosecx}

35) ∫ ₑ sinx [x cosx - secx tanx]dx. (x - secx) ₑsinx

36) ∫ (cosx - sinx)/√sin 2x dx. Log|sinx + cosx + √sin2x|

37) ∫ √tanx dx. 1/√2 sin⁻¹(sinx - cosx) - 1/√2 log|sinx + cosx + √sin2x|

Friday, 4 February 2022

EXACT DIFFERENTIAL EQUATIONS

EXACT DIFFERENTIAL EQUATION

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Definition:

If M and N are functions of x and y, the equation M dx+ N dy=0….(1)

is called exact when there exists a function f(x,y) of x

and y, such that

d[f(x,y)] = M dx + N dy,. …..(2)

WORKING RULE:

Compare the given equation with

M dx N dy =0 and find M and N. Then find out dM/dy and dM/dx, if dM/dy=dN/dx, we conclude that the given equation is exact. If the equation is exact, then

Step. 1) Integers M with respect to x treating y as a constant.

Step. 2) Integrate with respect to y only those terms of N which do not contain x.

Step. 3) Equate the sum of these two integrals (found steps 1 and 2) to an arbitrary constant and thus we obtain the required solution. In short the solution of Exact equation

M dx+ N dy =0 is

∫ M dx + ∫ (in terms in N not containing x) dy = c. where c is sn arbitrary constant.

Example. 1 :

1)(x²-4xy-2y²)dx + (y²-4xy-2x²)dy=0

here M= x²-4xy-2y² and N=y²-4xy-2x²

dM/dy= -4x-4y and dN/dx= -4y-4x

so that dM/dy= dN/dx

hence, the given equation is exact hence its solution is.

∫ M dx + ∫(terms in N not containing x) dy = c′

∫(x² -4xy -2y²)dx + ∫y² dy =c′

x³/3 -4y(x²/2)-2y²x + y³/3 = c/3

taking c′ = c/3

Example. 2)

(2x-y+1)dx + (2y-x-1) dy= 0

comparing Mdx +N dy=0

M=2x-y+1 N= 2y-x-1

dM/dy= -1= dN/dx hence exact

∫M dx(treating y as constant) +∫(terms in N not containing x)dy =c

∫(2x-y+1)dx + ∫(2y-1)dy=0

or x² - xy+x -y² -y =c

EXERCISE

1)(4x+3y+1) dx +(3x+2y+1) dy =0

2) dy/dx = (2x-y+1)/(x+2y-3)

3) (1+eˣ/ʸ)dx + eˣ/ʸ {1-(x/y)} dy = 0

4) ₍ᵥ2ₑxy² ₊₄ₓ³₎dx ₊ ₍₂ₓᵥₑxy² ₋ ₃ᵥ²₎dy ₌ ₀

5) (ax +by+g) dx +(hx+ by +f)dy =0

6) {y(1+ 1/x) + cos y}dx + {x+ log x -x siny) dy = 0

7) xdx+ydy +(x dy - y dx)/(x² + y²)= 0

8) x dx + y dy= a²(x dy -y dx)/(x² +y²)

9) (x dy + ydy)(x² +y²) = a²(x dy - ydx)

10) (x³+xy²+a²y)dx +(y³+yx²-a²x)dy=0

11) (x²+y²)(xdx+ydy)=xdy - ydx.

12) (r+sinθ - cosθ)dr + r(sinθ+cosθ)dθ=0

13) y sin 2x dx -(1+y²+cos²x) dy=0

14) y sin 2x dx - (y² + cos²x) dy = 0

15) (x² +y² +x)dx - ((2x² +2y² -y)dy=0

16) (4x +3y +1) dx +(3x+2y+1) dy=0

17) Find the value of constant K such that (2xeʸ +3y²)(dy/dx)+(3x²+ Keˣ)=0 is a exact . further, for this of K solve the equation.

18) (x+2y -2)dx + (2x-y+3) dy=0

19) (2ax+by)ydx + (ax+2by)x dy=0

20) (x²- ay)dx = (ax -y²) dy

21) dy/dx = (2x -y)/(x+2y - 5)

22) (x² +y² +a²)y dy +(x²+y²- a²)dx=0

23) (eˣ +1) cos x dx+ eʸsinx dy =0

24) x(x² + 3y²)dx + y(y²+3x²)dy =0

25) (a² - 2xy -y²) dx - (x+y)² dy =0

26) (3x² +6xy²) dx + (6x²y²+ 4y³)dy=0

27) (x⁴-2xy²+y⁴)dx - (2x²y -4xy² +siny) dy =0

28) (3x² + 4xy)dx + (2x² + 2y) dy =0

Wednesday, 2 February 2022

QUICK SOLVE:

1) 119/x = 271/60.

2) 73/91 = 98/x

3) x/540 = 237/681.

4) 538/x = 173/71.

5) 961/384 = x/283.

6) 161/39 = 51/x.

7) 273/37 = x/29.

8) 3146/293 = 1837/x.

9) 639/123 = x/235.

10) 379/2348 = x/1131

11) x/843 = 6384/1853

12) 1337/431 = 863/x

13) 301/x = 961/323

14) x/423 = 765/306.

15) 523/418 = x/239.

16) x/317 = 523/174.

17) x/179 = 216/643.

18) 634/x = 217/760.

19) 331/173 = 661/x

20) x/237 = 739/478

21) x/157 = 490/326

22) x/174 = 1864

23) x/416 = 1/585

24) x/1334 = 17/667

25) 34/134 = 100x/15008

26) 80/53 = x/31

27) 39/29 = x/41

28) 91/36 = x/476

29) 32/209 = x/638

30) 459/152 = x/380

31) 39/18= x/271

32) 4x/35 = 440/19

33) 18/29 = 41/x

34) 16/59= 73/x

35) 293/399= 693/x

36) x/12 = 501/792

37) 864/63 = x/294

38) x/12 = 16/215

39) 187x/221 = 247/2197

40) x/102 = 684/225

41) 49/235 = x/48

42) x/108 = (127² - 19²)/216²

43) 1111/x = 12344321/8

44) 12/649 = x/507

45) 153/47 = x/53

46) x/123 = 131/205

47) x/100 = 282/825

48) x/749 = 3748/1249

49) x/159 = 53/83

50) 19/297 = x/142

51) 30/97 = x/107

52) 24/75 = x/88

53) 126/x = 375/658 (to the nearest integer)

54) 33/63 = 39/x

55) 72/x = x/338

56) 87/260 = 162/x

57) 275/640 = x/525

58) 343/x = 1375/228

59) 323/452 = 685/x (nearest integer)

60) 67/837 = 91/x

61) 47/140 = x/237

62) 69/x = 112/504

63) 185/246 = 93/x

64) 274/411 = x/221

65) 353/181 = 612/x

66) 64/x = 17/37

67) 23/63 = x/84

68) 92/47 = 113/x

69) (x +14)/162 = 19/23

70) 63/28 = x/52

71) x/201 = 375/621

72) 231/x = 123/419

Tuesday, 1 February 2022

QUICK MULTIPLICATION

1) 64 x 3158.

2) 216 x 839.

3) 338 x 567

4) 1236 x 3548

5) 1322 x 5411

6) 568 x 796

7) 328 x 422

8) 764 x 166

9) 1012 x 98

10) 564 x 636

11) 397 x 403

12) 784 x 125

13) 378 x 572

14) 3641 x 836

15) 567 x 438

16) 863 x 908

17) 639 x 521

18) 3863 x 867

19) 621 x 536

20) 777 x 649

21) 1728 x 144

22) 623 x 548

23) 563 x 484

24) 287 x 329

25) 846 x 568

26) 398²

27) 1008²

28) 503²

29) 132²

30) 484² - 316²

31) 593 x 607

32) 10.12²

33) 492 x 509

34) 369 x 523

35) 392²

36) 14.85²

37) 253 x 247

38) 1372 x 125

39) 356 x 248

40) 791 x 295

41) 1250 x 842

42) 484 x 238

43) 264²

44) 596²

45) 837 x 555

46) 239 x 251

47) 168 x 192

48) 208 x 207

49) 385 x 563

50) 999 x 375

51) 2113 x 2117

52) 1564 x 525

53) 1831 x 1769

54) 583 x 621

55) 239 x 357

56) 489 x 351

57) 283 x 461

58) 560 x 625

59) 117²

60) 347 x 525

61) 69²

62) 318 x 336

63) 103 x 301

64) 249 x 261

65) 1421 x 179

66) 478 x 563

67) 888 x 555

68) 347 x 373

69) 1111 x 111

70) 6832 x 375

71) 7869 x 982

72) 892 x 404

73) 5324 x 136

74) 331 x 339

75) 414²

76) 188 x 202

77) 5555 x 2222

78) 156 x 161

79) 61 x 79

80) 175 x 825

81) 287 x 41

82) 3774 x 383

83) 233 x 287

84) 1007 x 1014

85) 819 x 918

86) 235²

87) 246 x 258

88) 84 x 126

89) 644 x 72

90) 981 x 992

91) 473²

92) 213 x 148

93) 363 x 383

94) 2347 x 11

95) 3456 x 12

96) 4216 x 875

97) 4444²

98) 1531²

99) 1248 x 256

100) 163 x 168

101) 784 x 46

102) 174 x 264

103) 9983 x 984

104) 432 x 189

105) 464 x 446

106) 287 x 427

107) 576²

108) 525 x 175

109) 288x 18

110) 1158 x 32

111) 126²

112) 891² + 819²

113) 4182 x 2814

114) 88888 x 5555

115) 547 x 126

116) 748 x 528

117) 128 x 74

118) 813 x 719

119) 275²

120) 146²

121) 819 x 918

122) 172 x 127

123) 432 x 342

124) 126 x 174

125) 182 x 128

126) 169 x 961

127) 426 x 684

128) 136 x 464

129) 743 x 763

130) 24³ x 18³

130) 9819 x 181

131) 308²

132) 324² + 576² + 324 x 576

133) 786 x 224

134) 156 x 166

135) 172 x 179

136) 9728 x 10272

137) 10³ - 18³

138) 871 x 178

139) 1962²

140) 299 x 899

141) 2025 x 3025

142) 1255 x 7750

143) 131² + 169²

144) 1024² - 576²

145) 1012 x 984

146) 991 x 983

140) 3725 x 3775

141) 1667²

142) 813 x 887

143) 738 x 84

144) 945 x 1055

145) 726 x 772

146) 284 x 516

147) 984 x 94

148) 556 x 655

149) 993 x 96

150) 68 x 132

151) 209 x 231

152) 486 x 243

153) 994 x 1008

150) 307 x 333

151) 93 x 1024

152) 997 x 994

153) 538 x 492

154) 612 x 268

155) 991 x 994

156) 342 x 684

157) 654 x 123

158) 6³

159) 127²

160) 39² - 27²

161) 472 x 107

162) 472 x 107

163) 325 x 425

164) 645 x 15

165) 625 x 375

166) 984 x 988

167) 152 x 153

168) 491²

169) 228 x 420

170) 613 x 34

171) 499 x 8230

172) 45² - 30²

173) 991 x 1009

174) 1004 x 972

175) 496 x 375

176) 1828 x 59

177) 444 x 720

178) 1123 x 43

179) 78 x 92

180) 152²

181) 94 x 994

182) 235 x 265

183) 72² - 48²

184) 79 x 91

185) 126 x 621

186) 993 x 890

187) 48 x 1023

188) 480 x 620

189) 144 x 1728

190) 93 x 97

191) 135 x 490

192) Thousand's digit of the product 384 x 857 is

193) 1009 x 994

194) 375 x 1684

195) 1276 x 1324

196) 75² - 65²

197) 212²

198) 384 x 673

199) 175 x 425

200) 513 x 1008

201) 556 x 634

202) 666 x 777

203) 97 x 73

204) 363 x 504

205) 986 x 992

206) 153²

207) 672 x 355

208) 445 x 312

209) 907 x 617

210) 774 x 688

211) 378 x 196

212) 378 x 576

213) 634 x 783

214) 167 x 349

215) 214 x 487

216) 167 x 1421

217) 632 x 421

218) 143 x 321

219) 728 x 296

220) 241 x 233

221) 678 x 665

222) (367 x 123) - 1234.

223) (378 x 12) - 234.

224) (6 + 342 + 1296) - 2364/4

225) (281 x 362) + 1237.

226) 334 x 672.

227) 196 x 195.

228) 238 x 742

229) 231 x 122.

230) 123 x 431.

231) 622 x 729.

232) 823 x 863

233) (342 x 631) - (621 x 334)

234) (213 x 414) - (316 x 203)

235) 632 x 498

236) 412²

237) 788²

238) 313 x 896

239) 313 x 896

240) 673 x 432

241) The square of 738

242) The square of 651.

243) 123 x 638

244) 341 x 441

245) 678 x 734

246) 96 x 431

247) 112 x 116

248) 312 x 463

249) 773 x 482

250) 654 x 567

251) 127 x 963

252) 86 x 93

253) 621 x 342

254) 732 x 123

255) 129 x 632

256) 1024 x 128

257) 1024 x 128

258) 134 x 872

259) 128²

260) 63²

261) 239²

262) 378 x 444

263) 638 x 428

264) 991 x 199

265) 663 x 369

266) 483 x 834

267) 889 x 463

268) 342 x 985

268) 124 x 638

269) 442 x 741

270) 63 x 431

271) 621 x 342

272) 732 x342

273) 732 x 123

274) 129 x 632

275) 1024 x 128

276) 134 x 872

277) 889 x 463

278) 342 x 985

279) 124 x 638

280) 442 x 741

281) 342 x 768

282) 989 x 898

283) 432 x 324

284) 588 x 858

285) 906 x 609